Как найти площадь треугольника

Вернемся вновь к обычным повседневным числам. Ранее (см. «Площади более сложных фигур») мы описывали способ определения приблизительной площади треугольника при помощи подсчета квадратиков. Но, как известно многим родителям, существует и точная формула для вычисления площади треугольника. Возможно, вы помните формулировку: «Половина основания умножить на высоту».

Таким образом, если основание изображенного здесь треугольника – 6 м, а высота – 3 м, то площадь данной фигуры составит

Но почему площадь треугольника всегда равна половине основания, умноженной на высоту? Мало кто из родителей знает, чем это объясняется, большинство просто помнит правило.

На самом деле все очень просто, и если вы сами это поймете, то сможете просветить и своих детей. Возьмите произвольный треугольник и представьте, что располагаете его так, чтобы самая длинная его сторона оказалась внизу.

А теперь представьте, что помещаете свой треугольник внутрь тесного ящика и проводите вертикальную линию от верхней вершины треугольника к основанию.

Каждая часть треугольника представляет собой половину соответствующего прямоугольника, так что полная площадь будет составлять половину от площади всего прямоугольника – иными словами, половину произведения его основания на высоту.

Поместите два таких треугольника рядом. Промежуток между ними всегда будет представлять собой первоначальный треугольник, перевернутый вверх ногами, поэтому треугольники будут аккуратно вписываться в прямоугольную полосу, которая может продолжаться до бесконечности.

Это образец так называемого визуального доказательства, а доказательство – одна из важнейших концепций математики. Идея здесь в том, что вы можете с уверенностью сказать, что для треугольника любой формы в любой точке мира и в любой момент времени – сегодня, в прошлом или в будущем – площадь равна и всегда будет равна половине произведения основания этого треугольника и его высоты. Это очень мощная идея.