Мода, медианное и среднее значение, диапазон

Почти все мы помним, как нас учили вычислять среднее значение некоторого набора чисел: нужно сложить их все и разделить на общее количество чисел. Строго говоря, так определяется среднее арифметическое – чаще всего встречающаяся форма усреднения, которую нередко называют просто средним значением. Правда математики и статистики пользуются полным названием, чтобы не возникло путаницы с другими формами усреднения – медианным значением и модой. Но если большинству людей вполне хватает среднего арифметического, зачем детям учить про моду и медиану?

Медиана некоторого ряда данных – это просто середина: половина значений в нем больше медианного значения, половина – меньше. Предположим, вы бросаете два кубика пять раз подряд, складываете значения на кубиках и получаете следующий набор:

7, 11, 11, 11, 5

(Кстати говоря, мы действительно бросали кубики – подобные необычные последовательности возникают чаще, чем кажется.)

Упорядочим полученные значения:

5, 7, 11, 11, 11

Среднее арифметическое этого набора равно девяти (5 + 7 + 11 + 11 + 11 = 45, 45: 5 = 9).

Медиана же здесь равна 11 – значению, которое стоит в середине упорядоченного списка. Его легко найти, если в наборе нечетное количество значений. Если бы мы бросили кубики шесть раз, то следовало бы взять два центральных числа – третье и четвертое в данном случае – и найти среднее арифметическое между ними.

Наконец мода. Это значение, которое чаще всего встречается в наборе данных. В случае с нашими бросками кубика мода равна 11, поскольку именно этого числа в наборе больше всего.