Раскрашиваем картинки

Математика может заявить о себе самым неожиданным образом. Например, когда раскрашиваешь карту, нежелательно, чтобы два соседних региона получились одного и того же цвета. Так вот, математикам потребовалось более 100 лет, чтобы доказать: для правильного расцвечивания географической карты потребуется не более четырех разных красок (регионы, соприкасающиеся в одной-единственной точке, соседними не считаются и могут быть одного цвета). Проверьте сами: можно раскрасить все области Австралии, используя только красный, зеленый, желтый и синий (для моря) цвета.

А теперь нарисуйте, не отрывая карандаша от бумаги, любые каракули так, чтобы прочерченная линия закончилась в той же точке, где и началась. Получится что-нибудь вроде:

Сколько красок нужно, чтобы раскрасить такую карту? Не более двух – не существует закорючки, для раскрашивания которой не хватит двух красок. Если вы сделаете каракули, скажем, черно-белыми, никакие две соседние области не окажутся одного цвета:

Убедиться в этом и поэкспериментировать может любой ребенок. Но чтобы объяснить данный феномен потребуется более хитроумная математика, известная как теория графов, – очень интересная, но выходящая далеко за пределы программы начальной школы.