Оценка квадратного корня

Прежде чем знакомить ребенка с кнопкой квадратного корня на калькуляторе, интересно исследовать вместе с ним квадратные корни при помощи приближений. Втайне от ребенка наберите на калькуляторе произвольное число – скажем, 15 – и умножьте его на само себя. Покажите калькулятор с результатом на экране сыну или дочери – сможет ли ребенок определить, каким было первоначальное число? Он будет делать это методом проб и ошибок: возьмет число, возведет его в квадрат, а затем, в зависимости от того, слишком много при этом получилось или слишком мало, попробует другое. Посмотрите таким образом, какое число при возведении в квадрат дает в ответе 10, – и вашему ребенку волей-неволей придется знакомиться с числами, в которых много десятичных знаков после запятой.

Аналогичное упражнение можно сделать, если перемножить втайне от ребенка два последовательных числа, скажем, 36 и 37, и попросить его найти эти числа, показав ему результат перемножения – в данном случае 1332. Справится ваш сын или дочка с такой задачей?

Проверьте себя

46. Последовательные числа

Какие два последовательных числа при перемножении дают 4692?

Игра: квадратные корни и свечи

• Наберите на калькуляторе число 390625. Чтобы заинтересовать сына или дочь, можно рассказать какую-нибудь связанную с этим числом историю. Для начала скажите, например, что у вас есть десять невидимых ящиков, обозначенных номерами от нуля до девяти, и что во всех этих ящиках находятся разные цветные свечи. Попросите ребенка выбрать цвет. «Розовый». «Ага, это в третьем ящике», – говорите вы. Вообще-то вы говорите «В третьем» в ответ на любой названный ребенком цвет. (Введите цифру 3 на калькуляторе). «Еще какой-нибудь цвет?» «Синий». «Это в девятом, так и запишем». (Вводим 9). По мере того как ваш ребенок называет следующие цветные свечи, они, понятно, оказываются в ящиках 3, 9, 0, 6, 2 и 5 – именно в таком порядке.

• А теперь, втайне приготовившись нажать на «квадратный корень», попросите ребенка задуть свечи. При первой попытке потихоньку нажмите кнопку – 3, 9 и 0 исчезнут с экрана, оставив 625. Попросите дунуть еще раз. На этот раз исчезнет шесть. Еще раз – пропадет 2. Попросите дунуть еще один, последний, раз – особенно сильно – и незаметно перенесите палец на кнопку выключения калькулятора. Экран очистится. (Иногда у калькуляторов на солнечных батареях нет кнопки выключения. В этом случае единственный способ убрать все с экрана – полностью затемнить комнату!)

Объяснение этого фокуса заключается в необычном свойстве чисел 5, 25 и 625: когда их возводишь в квадрат, они появляются в конце получившегося числа.

Игра: «Шесть-один-шесть»

В эту игру можно играть и без калькулятора, но на последующих этапах в ней можно использовать более сложный калькулятор.

Подготовьте три карточки с числами 1, 6 и 6 (единица должна выглядеть как простая вертикальная черта). Попросите ребенка составить из этих карточек самое большое число, какое только можно. Затем, когда это будет сделано, предложите составить самое маленькое возможное число.

Вполне может быть, что ребенок предложит в качестве наибольшего числа 661, а наименьшего – 166. Бесспорно, это хорошие ответы. Но на самом деле здесь есть большой простор для творчества. Что, если перевернуть 6 вверх ногами? Она превратится в 9, и можно будет предложить в качестве наибольшего числа 991.

Этого мало. Что, если положить 1 на бок? Теперь можно наименьшим объявить число что равно 1. Или, если рассматривать 1 как минус, можно получить 9 – 9 = 0. И даже что-нибудь меньше нуля (если считать, что отрицательные числа меньше нуля), к примеру, – 99. А если вы действительно хотите стимулировать мышление ребенка и считаете, что он для этого готов, вы можете даже подкинуть ему идею степеней. 92 означает 9 ? 9, точно так же 96 означает 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9. Следовательно, если вы хотите получить по-настоящему большое число, вы можете написать 991; это число настолько большое, что оно больше количества атомов во Вселенной. При этом минимум, который вы можете получить, равен –99, что соответствует –387 млн. Такое число заставит поволноваться любой банк.

Подробнее о степенях мы поговорим в следующей главе.