Карточки для чтения мыслей (магия двоичных чисел)

Говорят, что старые фокусы – самые лучшие, и это совершеннейшая истина в отношении этого трюка с «чтением мыслей». Напоминания о нем часто можно встретить в рождественских хлопушках с сюрпризом и в детских наборах с фокусами.

Вам потребуется четыре карточки с числами, в точности такие, как показано ниже.

Сценарий таков: «Задумайте число от 1 до 15, но не говорите мне, что это за число. Теперь я покажу вам по очереди четыре карточки, и для каждой задам один и тот же вопрос: „Есть ли здесь ваше число?“ Те карточки, про которые вы скажете „Да“, я буду откладывать в сторону. После того как я покажу вам все четыре, я смогу волшебным образом угадать, какое число вы задумали!»

Чтобы найти задуманное число, возьмите те карты, на которых оно имеется, и сложите числа, расположенные на них в верхнем левом углу.

Вот пример. Предположим, вы задумали число 13. Это число есть на всех картах, кроме третьей. В их левых верхних углах стоят следующие числа: 1, 4 и 8. Сложив их, получим: 1 + 4 + 8 = 13. Работает! Но почему?

Взгляните на этот ряд чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Это так называемые степени двойки, где каждое число получается путем удвоения предыдущего. Именно в них секрет карточного номера с чтением мыслей. Первое число на каждой карточке представляет собой степень двойки.

Оказывается, любое целое число можно получить сложением нескольких степеней двойки:

• Чтобы получить 6, нужно сложить 4 и 2.

• Чтобы получить 9, нужно сложить 8 и 1.

• Чтобы получить 14, нужно к 8 прибавить 4 и 2.

Вот как получаются все числа от 1 до 15:

Каждое число здесь единственным способом описывается определенной комбинацией из ответов «Да» и «Нет». К примеру, число 3 – это «Нет Нет Да Да», а число 13 – это «Да Да Нет Да». Замените «Да» на единицу, а «Нет» – на нуль, и вы получите 0011 для 3 и 1101 для 13. Это так называемые двоичные числа – фундаментальные числа, которыми пользуются компьютеры, ведь работа компьютеров на самом базовом уровне – это исключительно принятие решений типа да/нет. Этот факт придает двоичным числам огромное значение; можно сказать, что двоичная система счисления – самая важная на планете.

Чтобы определить, какое число связано с какой карточкой, достаточно просто посмотреть на ответы «Да» в каждом столбце приведенной таблицы. В первом столбце (8) «Да» стоит напротив чисел 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 и 15, поэтому на первой карточке должны размещаться именно эти числа. Во втором столбце (4) «Да» относится к числам 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14 и 15, и именно эти числа можно найти на второй карточке. И так далее.

Можно сделать этот фокус еще более впечатляющим, если использовать пять карточек. Правда, чтобы определить, какие числа должны располагаться на какой карточке, придется составить таблицу подлиннее. В ней должна быть дополнительная колонка (с числом 16 наверху), а сбоку следует написать числа от 1 до 31 (31 – наибольшее число, которое можно получить сложением 1, 2, 4, 8 и 16). Пять карточек, которые вы в конце концов получите, будут выглядеть так:

А теперь продемонстрируйте этот фокус кому-нибудь – пусть «жертва» выберет число от 1 до 31.