Образцовое решение

С помощью нашей стратегии организации данных можно упростить решение задачи и сделать его изящным. Начнем с представления данных в табличной форме:

Мы опять получили довольно громоздкий набор уравнений, но можно посмотреть на них с другой точки зрения и организовать данные вертикально, просуммировав колонки в вертикальном направлении:

5A + 5B + 5C + 5D + 5E + 5F = 1500.

Разделив обе стороны уравнения на 5, мы получаем:

A + B + C + D + E + F = 300.

Однако шестое взвешивание в таблице показывает, что A + B + C + D + E = 300 фунтам. Следовательно, ящик F должен весить 0 фунтов. Обратимся затем к пятому взвешиванию, которое показывает, что A + B + C + D + F = 280 фунтам. Однако мы уже знаем, что F = 0, а значит A + B + C + D = 280.

Вернемся к шестому взвешиванию — A + B + C + D + E = 300, вычтем из него последнее уравнение и получим E = 20 фунтов.

Из четвертого взвешивания следует, что A + B + C + E + F = 260. Подставив в это уравнение уже известные значения F и E, мы получим A + B + C + 20 + 0 = 260, или A + B + C = 240. Подставляя это значение в пятое взвешивание, находим D = 40.

Если вычесть уравнение третьего взвешивания из уравнения четвертого взвешивания, то, зная, что F = 0, мы получаем:

Поскольку D = 40, мы получаем C = 60.

Подставим известные значения в уравнение первого взвешивания: B + C + D + E + F = 200 = B + 60 + 40 + 20 + 0. Таким образом, B = 80.

Поступив аналогичным образом с уравнением второго взвешивания, получим A = 100.

Использование табличной формы сделало данные более понятными и позволило решить задачу путем логических рассуждений.