Образцовое решение

Попробуем подойти к решению задачи иначе и сначала определим, какую сумму должны дать первые 15 натуральных чисел. Хотя можно воспользоваться известной формулой для вычисления суммы членов арифметической прогрессии, а именно

намного интереснее пойти путем, который предложил Карл Фридрих Гаусс, когда ему было 10 лет. Вместо того, чтобы складывать числа последовательно: 1 + 2 + 3 + … + 14 + 15, он к первому числу прибавил последнее, затем ко второму — предпоследнее и т. д. В результате у него получилось семь раз по 16 и 8 в середине, что в сумме составило 7 ? 16 + 8 = 120.

Поскольку Джек упустил одно слагаемое и получил палиндром, результатом должно быть число 111. Вы можете возразить, почему именно этот палиндром, а не 101, например? Чтобы получить 101, упустив одно число, вы должны забыть 19, а это число лежит за пределами нашего интервала 1–15. Таким образом, Джек забыл число 9.