Образцовое решение

Чтобы организованно подойти к решению этой задачи, нужно брать по две окружности за раз и учитывать все возможности.

Окружности A и B: 2 внешних касательных + 1 внутренняя;

Окружности A и C: 2 внешних касательных + 2 внутренних;

Окружности B и C: 2 внешних касательных.

Таким образом, суммарное количество общих касательных равно девяти. Задача легко решается путем учета всех возможностей.