Образцовое решение

Поскольку ориентация квадратов не определена в условиях задачи, их можно разместить так, как нам захочется, лишь бы вершина одного находилась в центре другого. Обратимся к нашей стратегии анализа экстремальных ситуаций. Можно разместить квадраты так, как показано на рис. 5.8, где стороны этих фигур взаимно перпендикулярны.

Если этого недостаточно, чтобы удостовериться в равенстве закрашенной области четверти исходного квадрата, то нужно лишь продолжить линии PM и NM до пересечения со сторонами квадрата в точках J и K соответственно, как показано на рис. 5.9.

Очевидно, что закрашенная область равна