СИНУСОИДА

Синусоида - волнообразная плоская кривая, которая является графиком тригонометрической функции y = sin x в прямоугольной системе координат. Если рулончик бумаги разрезать наискось и развернуть его, то край бумаги окажется разрезанным по синусоиде (рис. 1,а). Любопытно, что проекция на плоскость винтовой линии также будет синусоидой (рис. 1,б).

Рис. 1

Длина «волны» синусоиды равна 2π. Это объясняется тем, что значение функции y = sin x при любом x совпадает с ее значением при x + 2π (т.е. период функции равен 2π).

Синусоида пересекает ось Ox в точках πk, которые являются точками перегиба; в точках π/2 + 2πk синусоида имеет максимум, а в точках -π/2 + 2πk - минимум ( k = 0,±1,±2,...).

Часто синусоидой называют кривую, которая является графиком функции вида y = A sin (ωx + φ) + b. График этой функции получается из синусоиды y = sin x сдвигом по оси Ox на -φ, растяжением (сжатием) в ω раз по оси Ox, растяжением (сжатием) в A раз по оси Oy и сдвигом по оси Oy на b. Число A называется амплитудой (или размахом), ω - круговой частотой, φ - начальной фазой колебания.

График функции y = cos x получается из синусоиды сдвигом влево на π/2 и тоже называется синусоидой (реже косинусоидой).

Изменение какой-либо величины по закону синуса называется гармоническим колебанием. Примеры таких колебаний: колебания маятника, колебания напряжения в электрической сети, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др.

Еще один пример синусоидальных колебаний - звук (гармонические колебания воздуха). Однако редко удается услышать чистый звук - звук, соответствующий колебанию y = Asin ωt. В большинстве случаев мы слышим ряд других звуков (обертоны), соответствующих колебаниям с меньшей амплитудой. Эти звуки музыкальных инструментов дают основному тону специфическую окраску - тембр.

«Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальце, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой». Н. Н. Лузин