РАДИКАЛ

Радикалом (или знаком корня) называют знак

, применяемый для обозначения операции извлечения корня n-й степени из некоторого числа; корень n-й степени из числа a обозначается

. При n = 2 показатель корня опускают и пишут

вместо

. Корень второй степени обычно называют квадратным корнем, а корень третьей степени - кубическим корнем.

При извлечении корня четной степени из неотрицательного (действительного) числа a запись

обозначает арифметический корень из числа a (т.е. такое неотрицательное число b, что bⁿ = a). При извлечении корня из комплексного числа знак

применяют для обозначения любого из n корней n-й степени из числа z или совокупности всех n корней.

Название «радикал» происходит от латинских слов radix - «корень», radicalis - «коренной». Начиная с XIII в. европейские математики обозначали корень этим словом, или, сокращенно, г. В 1525 г. в книге К. Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс» появилось обозначение V для знака квадратного корня, корень кубический обозначался там как VVV. В 1626 г. голландский математик А. Жирар ввел обозначение

и т.д., которое стало быстро вытеснять знак r; при этом над подкоренным выражением ставилась горизонтальная черта. Тогда писали

вместо современного

. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Р. Декарта «Геометрия», изданной в 1637 г.

Приближенное значение квадратных корней из целых чисел умели находить еще в Древнем Вавилоне около 4 тыс. лет назад. При этом вавилонские ученые пользовались следующим методом: число a представляли в виде суммы b²+c, где c мало по сравнению с b², и полагали √a = b + c/2b. Например:

(пример взят из вавилонской клинописной таблички). Для сравнения укажем более точное значение корня √(1700) = 41,23105. Заметим, что такой способ приближенного извлечения квадратного корня часто называют вавилонским методом извлечения квадратного корня.