Задачи на проценты

Назначение процентов – сделать работу с десятичными дробями еще проще, особенно при сравнении. Как этого добиться? Надо превратить дроби в знакомые и удобные числа от 0 до 100.

По существу, проценты стали витриной всех дробей. Они используются всюду, идет ли речь о процентных ставках, инфляции, безработице и практически любых статистических данных, какие только приходят на ум. Тем не менее проценты могут причинять родителям и детям значительную головную боль. Почему?

Основная проблема в том, что проценты вводятся как самостоятельная категория. Найдите 20 % от 160. Чему равны 25 % от 80? При взгляде на такие примеры невольно задаешься вопросом: «Зачем?» В процентах появляется гораздо больше смысла, если использовать их для того, для чего они и придуманы, – для сравнения различных вещей.

Предположим, Дженни получила за тест по французскому

а по итальянскому –

По какому предмету ее результат лучше – по французскому или по итальянскому? Довольно часто дети ошибочно утверждают, что результаты одинаковы – в конце концов, по тому и другому предмету она не добрала по четыре балла. Можно показать ошибочность такого подхода, резко изменив число вопросов в тесте. Действительно ли результат теста, равный

ничем не хуже, чем

Сравнить два результата означает поставить их оба на одну общую шкалу. Перевести каждый из них в оценку в пределах 100 (процентов) – общепринятый способ сделать это, а сами проценты – общепринятая шкала. Дробь

превращается в

Теперь ясно, что Дженни лучше написала тест по французскому.

В голове ребенка (и взрослого)

Когда дело доходит до действий с процентами, дети особенно сильно путаются в трех вещах. По правде говоря, многие родители путаются в них нисколько не меньше:

1. Проценты используются не только в качестве замены простых дробей при сравнении, сложении и вычитании, они могут также описывать, насколько те или иные вещи увеличились или уменьшились. Так, к примеру, какая-то фирма сообщила, что цены выросли на 5 %. Чтобы увеличить число (к примеру, 48) на 5 %, следует умножить его на

(получится 2,4) и прибавить результат к начальному значению (48 + 2,4 = 50,4).

2. «100 %» обычно понимают как «все». Тогда как же надо понимать, если сообщается, что что-то повысилось на 200 %? Или если инфляция, как в Зимбабве, составляет несколько миллионов процентов? (Футболисты тоже сбивают с толку, когда говорят, что «на 110 % преданы команде».) На самом деле величина, измеряемая в процентах, может быть любой, если не забывать, что «процент» означает всего-навсего деленный на 100, хотя 200 % нередко интерпретируют ошибочно: говорят, что если что-то выросло на 200 %, то оно удвоилось. На самом деле, если увеличить ?100 на 200 %, то на самом деле сумма увеличится на ?200, то есть в три раза.

3. Но самая большая ловушка – это кнопка «%» на калькуляторе. Об этом мы подобнее поговорим в главе «Математика на калькуляторе».

Короткий совет

В своей повседневной жизни вы будете то и дело сталкиваться с имеющими отношение к процентам вопросами, такими как: «Чему равна 30-процентная скидка с этой цены?» Чтобы упростить подобные расчеты, вам, может быть, удобно будет всегда начинать с оценки величины 10 %; к примеру, 10 % от 120 составляет 12. После этого несложно вычислить любой другой процент, соответственно уменьшая или увеличивая значение 10 %. Так, 5 % от 120 – это половина от 10 %, то есть 6, а 30 % от 120 – втрое больше 10 %, то есть 36.

Проверьте себя

29. Проценты

1. В недавнем опросе 220 родителей выяснилось, что 33 из них не поддерживают политику школы в отношении формы. Каков процент этих «недовольных» родителей?

2. Вы недавно приобрели тостер за полную стоимость в ?45. На летней распродаже тот же тостер предлагался с 40-процентной скидкой. Сколько стоил тостер на распродаже?

3. В магазине на вашей улице действует специальное предложение. Можно сначала сбросить 10 % с базовой цены товара, а затем прибавить НДС, или сначала прибавить НДС, а потом уже сбросить 10 % с полной цены. Какой вариант следует выбрать? (Пусть НДС составляет 20 % для простоты расчета.)