Упрощение дробей

Если вы хотите разделить пиццу на троих, то проще всего сделать это разрезав ее на три равные доли.

Но большинство людей делит пиццы совсем не так. Третья часть пиццы слишком велика и часто складывается, когда вы берете ее в руки. Вместо этого мы, повинуясь инстинкту, делим пиццу на шесть частей и раздаем каждому по две. То, что две шестых доли и одна третья – одно и то же, настолько очевидно, что нет, кажется, никакой необходимости даже проговаривать это. Тем не менее этот факт – основа принципа упрощения дробей и сведения их к простейшему виду:

Упрощение дробей встречается в математике повсеместно, и владение этим навыком делает очень многие вычисления гораздо проще.

Ключ к упрощению дробей – найти числа, на которые делились бы одновременно и числитель, и знаменатель дроби (наибольший общий делитель). Положим, надо упростить

И числитель, и знаменатель этой дроби делятся на пять. Поэтому

– то же, что

Или можно записать числитель и знаменатель в виде произведения, так что:

При такой записи дроби найти простейший ее вид намного проще; нужно вычеркнуть числа, которые встречаются и в числителе, и в знаменателе (в данном случае вычеркиваем пятерки и получаем

(Если вам не нравится мысль о том, что что-то там зачеркивается, существует и другой способ. 2 ? 5: 3 ? 5 это то же самое, что

что равно

При такой записи очевидно, что ничто волшебным образом не пропадает, но расчет сильно упрощается.)

Игра: усложненные дроби

Прежде чем начинать по-настоящему работать с ребенком над упрощением дробей, может быть полезно начать с их усложнения! На помощь снова приходит игра – придумывание все более сложных методов разрезания пиццы: любая

может оказаться

или

или даже

Насколько тонкими будут ломтики пиццы? Смысл этого глупого занятия – дать ребенку возможность привыкнуть к идее о том, что разные дроби могут в реальности представлять одну и ту же величину. Это сложная идея. К примеру, наша позиционная система записи чисел означает, что цифры в числах 36 и 12 означают очень разные величины, но те же цифры в дробях

означают в точности одно и то же количество. Так что игра, в ходе которой ребенок привыкает к тому, что дроби можно сделать более сложными, но при этом их величина не меняется, помогает подготовить почву для размышлений о том, нельзя ли сложным дробям придать более простой вид.

Проверьте себя

26. Громадная дробь для упрощения

Упростите эту дробь путем вычеркивания чисел над и под чертой: