Признаки делимости

Все числа, кратные пяти, заканчиваются на пять или на ноль. Все числа, кратные двум, – четные (то есть заканчиваются на 2, 4, 6, 8 или 0). Эти закономерности могут пригодиться и при работе в обратном порядке – когда потребуется определить, делится ли какое-то число нацело на другое число или нет. К примеру, мы, просто взглянув на последнюю цифру, можем точно сказать, что число 872 не делится без остатка на пять, но делится на два.

Существуют еще три признака делимости, которые могут оказаться особенно полезными, хотя причина, по которой они работают, не до конца очевидна:

Делимость на 3. Сложите между собой все цифры, используемые для обозначения числа. Только если получившаяся сумма кратна трем, само число нацело делится на три. К примеру сумма цифр числа 211 равна четырем, что не делится на три. С другой стороны, сумма цифр числа 174 равна 12, что делится на три, так что мы знаем, что 174 делится на три нацело (174: 3 = 58).

Делимость на 6. Если число четное и у него есть признак делимости на три (см. выше), оно делится на шесть. К примеру, 8412 делится на шесть, поскольку это число четное, а сумма его цифр равна 15.

Делимость на 9. Сложите все цифры числа. Если получившаяся сумма кратна девяти, и только в этом случае, число без остатка делится на девять. Таким образом, 442 не делится на девять (сумма его цифр равна десяти), а 378 – делится (сумма цифр равна 18).

Проверьте себя

21. Признаки делимости

Сможете ли вы сказать, не производя вычислений, в каких из этих примеров деление выполняется без остатка?

1) 28 734: 2

2) 9817: 5

3) 183: 3

4) 4837: 9

5) 28 316: 6