Что такое деление – распределение или вычитание?

Деление обычно представляют детям как идею о равном распределении. Особенно их увлекает идея раздачи конфет (и каждый хочет быть уверенным в том, что получит свою справедливую долю). Поэтому, если речь идет о примере 48: 8, то, как правило, он представляется в виде «реальной» задачки: «У меня есть 48 ирисок, и я хочу разложить их поровну в восемь пакетиков. Сколько конфет я положу в каждый пакетик?»

Но существует и другой способ интерпретации честного раздела. Сравните предыдущую задачку с этой: «У меня есть 48 ирисок. Я хочу разложить их в пакетики по восемь штук в каждом. Сколько пакетиков у меня получится?»

Эту задачу тоже можно решить, разделив 48 на восемь.

Между двумя этими задачами есть серьезное различие. В первом случае, в задаче с распределением, мы знаем, сколько у нас ирисок и в сколько пакетиков мы их хотим разложить. Чего мы не знаем, так это того, сколько ирисок в конце концов окажется в каждом пакетике. Чтобы решить эту задачу практически, вам пришлось бы в буквальном смысле распределять 48 объектов: обозначить как-то восемь пакетиков и раскладывать: «Одну тебе, одну тебе…», – пока ириски не закончатся.

Во второй задаче ситуация немного иная. У вас по-прежнему имеется 48 ирисок; на этот раз вы знаете, сколько ирисок вы хотите положить в каждый пакетик, зато не знаете, сколько получится пакетиков. Чтобы решить эту задачу практически, вам пришлось бы выложить кучкой 48 объектов, а затем взять из кучки восемь конфет и положить их в первый пакетик, еще восемь положить во второй и т. д., пока все ириски в кучке не закончились бы. Здесь деление – это скорее повторяемое вычитание, чем распределение.