K главе 16
16.1. Правая часть уравнения не может стать меньше двух. Сравнить с оценкой левой части. (!)
16.2. Это уравнение легко привести к квадратному относительно 2tg?x. (!)
16.3. Перейти к общему основанию. Не нарушится ли при этом равносильность?
16.4. Поскольку в левой части уравнения стоит произведение синуса и косинуса от одного аргумента, удобно воспользоваться формулой синуса двойного угла. Записать, чему равен аргумент.
16.5. Перейти к уравнению без логарифмов, позаботившись о сохранении ограничений.
16.6. Ввести вспомогательное неизвестное и преобразовать данное уравнение в квадратное. (!)
16.7. От этого уравнения легко перейти к тригонометрическому. При этом нужно учесть все ограничения, которыми логарифм связывает число и основание.
16.8. Уравнение равносильно уравнению
16.9. Перейти к уравнению 5?(?)x = ?/4 + ?k и найти все k, при которых это равенство возможно.
16.10. Вначале решить квадратное уравнение относительно lg cos x. Затем найти cos x и на этом шаге провести исследование.
16.11. Решить квадратное уравнение и учесть все ограничения на параметр а в связи с появлением радикала и синуса.
16.12. Данную систему нужно заменить системой без логарифмов. Однако при этом следует помнить обо всех ограничениях, которые накладываются на число, стоящее под знаком логарифма, и на основание логарифма.
16.13. Уравнение составлено таким образом, что решить его с помощью элементарных преобразований нельзя. Остаются два пути: либо графическое решение, либо оценка правой и левой частей уравнения. Второй путь предпочтительнее, так как левая часть легко оценивается, если положить 4cos? ? ?x = u.
16.14. Трехчлен x? ? x + 0,5 всегда больше 0,25.