Московский государственный инженерно-физический институт (технический университет) (МИФИ)

1. Решите уравнение

|?sin x| = 2 cos x.

2. Решите неравенство

(9x? ? 9x + 2) log₂ 3x ? 0.

3. Разность цифр двузначного натурального числа A равна 4, а сумма квадратов цифр этого числа больше произведения его цифр на 37. Найдите число A.

4. Найдите сумму действительных корней уравнения

x? + 2(с? + 2с)x + 4с? ? 2с? + 40 = 0

и укажите, при каких с ? R эта сумма принимает наибольшее значение.

5. Основанием треугольной пирамиды SABC служит треугольник АВС, y которого ВС = 1, СА = 13, а высота СЕ = ?105. Каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью АВС угол величиной ?. Определите площадь основания и объем пирамиды.