Глава 14 Тригонометрические неравенства

Решите неравенства:

14.1. |sin x| > |cos x|.

14.2. 1 ? sin x + cos x < 0.

14.3. sin x ? З cos x < 0.

14.4. 2 cos 2х + sin 2х > tg x.

14.5. cos x tg 2х ? 0.

14.6. 6 + cos 2х + 13 cos x ? |5 ? 2 cos 2х ? 6 sin? x ? З cos x|.

14.7. Найдите решения неравенства

sin 2х > ?2 sin? x + (2 ? ?2) cos? x,

лежащие в интервале (0, 2?).

14.8. При каких значениях ?, 0 ? ? ? ?, уравнение

2х? ? 2(2 cos ? ? 1)x + 2 cos? ? ? 5 cos ? + 2 = 0 имеет различные действительные корни? Исследуйте знаки корней.

Решите неравенства:

14.9.

14.10.

14.11.

14.12. tg x tg 3x < ?1.

14.13.

14.14. Найдите все значения x из интервала 0 < x < ?, удовлетворяющие неравенству

14.15. Докажите, что при любом а имеет место неравенство

4 sin 3? + 5 ? 4 cos 2? + 5 sin ?.

14.16. Решите неравенство

a? sin? x ? sin? 3x,    а > 0.

14.17. При каких значениях x и у выражение

(2 cos t + ? cos x cos у ) cos x cos у + 1 + cos x ? cos у + cos 2t

положительно при всех значениях t? Укажите, где на координатной плоскости расположены точки (x, у), удовлетворяющие этому условию.