K главе 20
20.1. Данное неравенство эквивалентно такому:
1/2? + ... + 1/n? < 1.
Оценить каждое слагаемое так, чтобы легко было оценить всю сумму, стоящую слева.
20.2. Домножить все члены на d.
20.3. Чтобы разложить дробь



20.4. Слева стоит сумма членов геометрической прогрессии.
20.5. Выписать все коэффициенты многочлена 1 + x + 2x? + ... + nxn и под ними написать коэффициенты того же многочлена, записанные в обратном порядке. Рассмотреть сумму произведений стоящих друг под другом чисел.
20.6. В левой части неравенства стоит абсолютная величина суммы членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем ?2x.
20.7. Каждое слагаемое k · k! можно представить в виде (k + 1)k! ? k(k ? 1)!. При этом следует иметь в виду, что 0! = 1. (!)
20.8. Коэффициенты в правой части образуют арифметическую прогрессию с разностью 3. Если домножить Sn на x?, то справа получим сумму, все члены которой, кроме крайних, имеют коэффициент, отличающийся от подобного коэффициента Sn на 3.
20.9. Рассмотреть тождество
(x + 1)5 = x5 + 5x4 + 10x? + 10x? + 5x + 1
и положить в нем последовательно x = 1, 2, ..., n.
20.10. В n-й группе n членов. Рассмотрите отдельно случаи, когда n четное и n нечетное.
20.11. Удобнее найти 2Sn sin ?/2n.
20.12. Можно разбить эту сумму на 1 00 сумм:
каждая из которых является суммой членов геометрической прогрессии. Однако попытайтесь решить эту задачу проще, обозначив искомую сумму через в и осуществив над ней некоторое несложное преобразование.
20.13. Общий член ряда имеет вид