Глава 16 Трансцендентные уравнения

16.1. Докажите, что уравнение

2 sin? ^x/₂ sin? ^x/₆ = ¹/_x? + x?

не имеет корней.

Решите уравнения:

16.2.

16.3. (tg x)^{sin x} = (ctg x)^{cos x}.

16.4. sin (2^{х ? 1} + 2^{х ? 2}) cos (2^{х ? 1} + 2^{х ? 2}) = ?.

16.5. lg sin x + lg sin 5х = lg sec 4х.

16.6. lg? (sin x + 4) + 2 lg (sin x + 4) ? ⁵/₄ = 0.

16.7. log_{sin x} (sin x ? ? cos x) = 3.

16.8. log_{8 cos? x} sin x = ?.

16.9. Найдите положительные решения уравнения

tg [ 5?(?)^x] = 1.

16.10. Решите уравнение

lg? cos x + 2 lg cos x + m? + 2m ? 3 = 0.

16.11. Для каждого действительного числа а решите уравнение

lg? sin x ? 2а lg sin x ? а? + 2 = 0.

16.12. Решите систему уравнений

16.13. Решите уравнение

4^{sin? ?x} + 4^{cos? ?x} = ?8x? + 12|x| ? ?.

16.14. Решите уравнение