К главе 20

20.1. Воспользоваться оценкой

¹/_{(1 + k)?} < ¹/_{(1 + k)k}.

20.2. Воспользоваться тем, что

20.4. Умножить правую часть на а ? 1 и привести ее к виду

20.5. Разбить полученную сумму на три алгебраических слагаемых: 2n, произведение n на сумму чисел от 1 до n ? 1 и сумму квадратов этих же чисел.

20.6. Бесконечная геометрическая прогрессия имеет сумму, если она бесконечно убывающая, т. е. |2x| < 1.

20.8. Рассмотреть разность S_n ? S_nx?, в которой выделить геометрическую прогрессию.

20.9. Полученные равенства сложить и воспользоваться известными формулами для S_n, S_n?, S_n?. 

20.10. Подсчитайте число четных (нечетных) членов, стоящих до n-й группы.

20.11. Каждое слагаемое после домножения на 2 sin ^?/_2n представить в виде разности косинусов.

20.12. Нетрудно заметить, что ряд 2S отличается от ряда S на величину, которая легко может быть сосчитана.

20.13. Запишем два соседних члена ряда: