Образцовое решение

Возьмем наш круг и отложим от одного края диаметра отрезок, равный одной седьмой части его длины, как показано на рис. 6.2.

Площадь более светлой закрашенной области можно описать, как площадь половины исходного круга плюс площадь полукруга X минус площадь полукруга Y.

Известно, что отношение площадей кругов прямо пропорционально отношению квадратов их диаметров, поэтому площадь более светлой закрашенной области можно представить следующим образом:

Площадь (X + Z) = площадь (Y + Z) — площадь (Y).

Поскольку у трех полусфер отношение диаметров составляет (Y + Z):(Y):(X) = 7:6:1, отношение их площадей равно 49:36:1. Используя это, можно увидеть, что отношение площади более светлой закрашенной области к площади большого полукруга составляет (49–36 + 1):49 (или 14:49), иначе говоря, площадь более светлой закрашенной области равна площади большой полусферы. В этом случае отношение площади более светлой закрашенной области к площади целого круга равно Мы умножаем на потому, что представляет собой отношение к площади круга. Используя эту стратегию, мы можем рассмотреть полукруги с диаметрами AC, AD, AE, AF, AG и AH, которые делят площадь круга на семь частей равной площади.