Образцовое решение

Хотя описанный выше подход в конечном итоге позволяет решить задачу, воспользуемся логическим рассуждением для поиска более изящного решения. Прежде всего, очевидно, что все приведенные числа являются нечетными, поскольку ни одно из них не оканчивается на 2, 4, 6, 8 и 0. Четное количество единиц даст нам четную сумму. Это позволяет отбросить числа с четной суммой единиц: 11, 1111, 111111 и 11111111. Помимо этого, число 11111 не делится на 5, поскольку оно не оканчивается на 0 или 5.

Если проверить число 1111111, то окажется, что оно не делится на 7. В результате у нас остаются всего два числа. Число 111 делится на 3, т. е. на сумму входящих в него цифр (3 ? 37). Аналогичным образом число 111111111 делится на 9 (т. е. 9 ? 12 345 679). Таким образом, 111 и 111111111 являются двумя «специальными» числами в приведенном числовом ряду.