Образцовое решение

Решение этой задачи значительно упрощается при использовании стратегии анализа экстремальных ситуаций. Поместим точку P в экстремальную позицию так, чтобы она совпадала с точкой M или точкой A. Допустим, точка P совпадает с точкой A. Обратите внимание на то, что по мере смещения точки P вдоль BA в направлении точки A линия MD, которая должна оставаться параллельной PC, смещается так, что D приближается к средней точке линии BC. В конечном положении точки D линия AD становится медианой ?ABC. Поскольку медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями, площадь ?PBD равна половине площади ?ABC.

Данное решение с помощью стратегии анализа экстремальных ситуаций ясно показывает важность отслеживания всех перемещений по мере смещения точки в предельное положение.