Образцовое решение

Для упрощения задачи преобразуем фигуру, будем постепенно добавлять линии и считать, что получается в результате использования такой формы организации данных. Иначе говоря, мы будем подсчитывать треугольники, образующиеся при добавлении каждой части. Начнем с исходного треугольника ABC. Итак, в начале мы имеем всего один треугольник.

Теперь рассмотрим треугольник ABC с одной внутренней линией AD. У нас получилось два новых треугольника ABD и ADC.

Добавим еще одну внутреннюю линию BE и подсчитаем все новые треугольники, имеющие сторону BE.

Таким же образом добавим линию CF и опять подсчитаем новые треугольники, имеющие сторону CF.

Представим полученные результаты в табличной форме.

Общее количество перечисленных выше треугольников равно 17.