Образцовое решение

Чтобы получить более изящное решение, нужно вспомнить зависимость из элементарной алгебры, в соответствии с которой сумма корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 составляет а произведение корней Из приведенного в условиях задачи уравнения мы находим, что сумма корней r + s = –3, а произведение rs = –3. При подходе от обратного, т. е. при определении суммы квадратов корней вместо прямых вычислений, как мы делали выше, для определения корней нам нужно искать эту сумму, поскольку (r + s)² = r² + s² + 2rs. Перепишем это уравнение следующим образом r² + s² = (r + s)² — 2rs.

Таким образом, значение r² + s² = (–3)² — 2 (–3) = 9 + 6 = 15.