ВЛАДИМИР АНДРЕЕВИЧ СТЕКЛОВ

(1864-1926)

В. Л. Стеклов - русский советский математик, видный организатор советской науки.

В трудные для нашей страны годы гражданской войны академик В. А. Стеклов был избран вице-президентом Академии наук (1919). Он взял на себя громадный труд по административно-хозяйственной и организационно-научной деятельности.

26 января 1921 г. В. И. Ленин принял A. M. Горького, В. А. Стеклова и других ученых. Они обсуждали состояние научно-исследовательской работы в РСФСР. После этой беседы В. И. Ленин сказал Горькому: «Вот так, одного за другим мы перетянем всех русских и европейских архимедов, тогда мир, хочет не хочет, а - перевернется».

При непосредственном участии Стеклова был разработан и проведен в жизнь ряд решений, способствовавших развитию науки в нашей стране. В 1921 г. по инициативе ученого при Академии наук был организован Физико-математический институт, первым директором которого его и назначили. (После смерти В. А. Стеклова Математическому институту АН СССР было присвоено его имя.) Ученый принимал активное участие в многочисленных комиссиях и комитетах Академии наук, участвовал в работах по изучению Курской магнитной аномалии, входил в Международную комиссию по изданию трудов Л. Эйлера.

Но главным делом жизни Стеклова были научные исследования, которые он начал в Харьковском университете под руководством русского математика А. М. Ляпунова. Первоначально Стеклов изучал движение твердого тела в жидкости и некоторые вопросы теории упругости, а затем перешел к изучению общих проблем, связанных с решением уравнений математической физики. Он изучил разложения функций в ряды по многочленам специального вила (этой темой много занимались П. Л. Чебышев и его ученики), дал общее условие разложимости функций в ряд по заданной системе функций, которое, как выяснилось позднее, и является бесконечномерным обобщением теоремы Пифагора, применил полученные результаты к решению различных проблем, в том числе к решению важного для математической физики уравнения Лапласа (этому уравнению удовлетворяет, например, установившееся распределение температуры в теле). Полученные ученым результаты сделали его одним из виднейших специалистов в области математической физики. В 1912 г. он был избран академиком.

В. А. Стеклов был представителем петербургской математической школы, которая объединяла замечательных русских ученых, профессоров высших учебных заведений: П. Л. Чебышева, М. В. Остроградского, А. М. Ляпунова. А. А. Маркова и других. К научным работам по математике В. А. Стеклов предъявил требования, характерные для этой школы: единство науки и жизни, выдвижение на первый план проблем, которые непосредственно служат познанию природы. В то же время он считал, что при оценке научных достижений не следует учитывать лишь их прикладную значимость, и подчеркивал, что кажущаяся с первого взгляда отвлеченной научная теория может получить в дальнейшем важные теоретические и практические приложения.

В. А. Стеклов известен также как историк математики, философ и писатель. Его перу принадлежат книги о русских и зарубежных ученых, путевые очерки и т.д.

------------------------------------------

Пусть B - множество кубов в пространстве. Положительному числу x ∈ 𝑹₊ поставим в соответствие один выбранный из множества B куб b(x) с ребром, длина которого равна x. Тогда возникает функция f : 𝑹₊ → B, определенная на множестве чисел 𝑹₊, значения которой лежат в множестве B кубов.

Мы часто говорим «рассмотрим последовательность z₁,z₂,z₃,...,z_n,... элементов множества Z», имея в виду, что каждому натуральному числу n ∈ N ставится в соответствие некоторый элемент z_n множества Z. Таким образом, последовательность - это функция f : N → Z, заданная на множестве натуральных чисел.

Если на прямой ввести две системы координат {x}, {x'}, имеющие одинаковый масштаб (единицу длины), то координаты x и x' одной и той же точки прямой в этих системах будут связаны соотношением x'=x-c, где c - координата в системе {x} начала отсчета системы {x'}. Функция x'=x-c в этом случае обычно называется преобразованием координат. Термин «преобразование» часто встречается в геометрии (см. Геометрические преобразования), а также в физике в связи с разнообразными преобразованиями координат.

Каждой числовой функции f : [0;1] → R, определенной на отрезке 0≤x≤1, ставим в соответствие ее значение f(x₀) в некоторой фиксированной точке x₀ этого отрезка. Соответствие f → f(x₀) порождает принимающую числовые значения функцию 𝓕 : F → 𝑹, определенную на множестве 𝓕 = {f} всех указанных функций f. Для удобства функции, определенные на функциях и принимающие числовые значения, обычно называют функционалами. Так что мы построили функционал 𝓕 : F → 𝑹. Другим примером функционала L : F = 𝑹 может служить длина l(f) кривой, являющейся графиком функции f : [0;1] → 𝑹.

-----------------

СЛОН

сТон

стоК

сРок

Урок

урЮк

Крюк

кАюк

каюР

каФр

кафЕ

каРе

карА

Тара

тУра

Мура

МУХА

-----------------

Пусть M - множество всех числовых функций , определенных на всей числовой прямой 𝑹. Фиксируем число c и каждой функции f ∈ m поставим в соответствие функцию f_c ∈ M, определяемую следующим соотношением: f_c(x) = f(x+c). Функцию f_c называют сдвигом функции f на величину c. Построенное соответствие f → f_c порождает функцию A : M → M, называемую оператором сдвига. Оператор, таким образом, это функция, преобразующая одни функции в другие, так A(f) = f_c. Операторы мы встречаем на каждом шагу: любой радиоприемник есть оператор, преобразующий электромагнитный сигнал, поступающий на вход приемника, в звуковой сигнал на его выходе; любой из наших органов чувств является оператором (преобразователем) со своими областью определения и областью значений.

Числовые функции изучаются в разделах математического анализа, объединяемых названием «теория функций». Функционалы и операторы изучаются в другом (тесно связанном с первым) разделе современного математического анализа, называемом функциональным анализом.

В теории вероятностей и математической статистике появляются и изучаются еще так называемые случайные функции.

Например, если бросать игральную кость (кубик) и номеру бросания сопоставлять выпавшее при этом бросании число очков, то получится числовая последовательность с целыми значениями в пределах от 1 до 6. Если эту процедуру повторить заново, то получится, вообще говоря, другая последовательность. До проведения опыта мы не знаем точно значения f(n) нашей функции в n-м бросании, хотя все-таки знаем, что с вероятностью 1/6 это может быть, например, 1. Распределение значений и другие свойства так возникающих функций изучают науки вероятностного цикла.

В обращении с функциями наиболее развитым является математический аппарат анализа числовых функций, поэтому большинство реально возникающих функций стремятся задать в числовом виде.

Рассмотрим температуру t в пункте p земной поверхности P. Таким образом, возникает температурная функция T : P → 𝑹, аргументом которой является точка p поверхности P, а значением t = T(p) - температура в этой точке. Чтобы привести эту функцию к числовой записи, точку p характеризуют некоторыми числовыми параметрами, например широтой φ и долготой ψ. После этого вместо t = T(p) пишут t = T(φ,ψ), где теперь t, φ, ψ - числа. Но t оказывается, таким образом, зависящей не от одной, а от двух переменных - φ, ψ, поэтому такую числовую функцию называют функцией двух (числовых) переменных. В этом же смысле температура атмосферы в целом есть функция T(φ,ψ, H) трех числовых переменных: две первые (φ,ψ) указывают, над какой точкой земной поверхности проводится измерение температуры, а последняя - H - задает высоту, на которой оно выполняется.