ОТРЕЗОК И ИНТЕРВАЛ

Отрезок - одна из основных геометрических фигур. Отрезком называется часть прямой, лежащая между точками A и B, включая и сами эти точки. Отрезок обозначается [AB]. Точки A и B называются его концами. Любая точка отрезка, лежащая между его концами, называется внутренней точкой отрезка. Длина отрезка равна расстоянию между его концами и обозначается |AB|.

Если рассматриваемая прямая является числовой прямой и ее точкам A и B соответствуют числа a и b  (a < b), то отрезком будет множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих неравенствам a ≤ x ≤ b, он обозначается [a,b]. Множество точек x, для которых справедливы неравенства a < x < b, называется интервалом и обозначается ]a,b[ или (a,b). Длина отрезка и интервала равна числу b - a. Вся числовая прямая обозначается бесконечным интервалом ]-∞ +∞[, бесконечные интервалы ]-∞, a[ и ]b, +∞[ есть соответственно лучи: первый состоит из всех чисел, меньших a, второй - из всех чисел, больших b.

Хотя разница между отрезком и интервалом, казалось бы, невелика, однако свойства непрерывных функций различаются в зависимости от того, рассматриваем мы их на отрезке или интервале. В частности, функция, непрерывная на отрезке, обязана быть ограниченной, а функция, непрерывная на интервале, может ограниченной и не быть.