Билет № 10

1. Геометрическое место центров вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

2. Теорема Чевы и обратная к ней.

3. Многоугольники. Правильные многоугольники. Формулы R и r для правильного n-угольника со стороной а.

4. На плоскости лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, у которого катеты имеют длину а. Поворотом в этой плоскости данного треугольника вокруг вершины его прямого угла на угол 45° получается другой равнобедренный прямоугольный треугольник. Найти площадь четырёхугольника, являющегося общей частью этих двух треугольников.

5. В параллелограмме ABCD сторона АВ равна 6 см, а высота, проведенная к основанию AD, равна 3 см. Биссектриса угла BAD пересекает сторону ВС в точке М так, что МС = 4 см. N – точка пересечения биссектрисы AM и диагонали BD. Вычислить площадь треугольника BNM.