1. Несовершенная информация: преодоление риска

Представьте, что вы фермер и ваша работа зависит от прихотей погоды. Если погода способствует хорошему урожаю, вы получите доход 160 000 долларов. Если сложатся неблагоприятные метеорологические условия, ваш доход составит всего 40 000 долларов. Эти две возможности в равной степени вероятны (вероятность каждой из них: 1/2, или 0,5, или 50 %). Следовательно, ваш средний, или ожидаемый, доход равен 100 000 долларов 100 000 = 1/2 ? 160 000 + 1/2 ? 40 000, однако это среднее значение сопряжено со значительным риском.

Что вы можете сделать, чтобы уменьшить имеющийся риск? Попробовать выращивать культуру, которая менее подвержена капризам погоды. Но предположим, что вы уже сделали все от вас зависящее. В таком случае вы могли бы попытаться снизить риск еще больше, предложив кому-то принять на себя его часть. Безусловно, в обмен вам придется что-то этому человеку дать. Такой равноценный обмен обычно принимает две формы: денежный платеж или взаимный обмен либо разделение риска.

Сначала проанализируем возможность взаимовыгодного разделения риска. Предположим, ваш приятель сталкивается с аналогичным риском, но в то время, когда у вас плохая погода, на его ферме погода хорошая и наоборот. (Допустим, вы живете на противоположных концах острова и дождевые облака приходят либо на одну, либо на другую его сторону, но не на обе сразу.) Корреляция — это зависимость между двумя любыми неопределенными величинами (в данном примере между риском одного фермера и риском другого). Следовательно, можно сказать, что между риском вашего приятеля и вашим риском существует полная отрицательная корреляция. Ваш с приятелем совокупный доход составляет 200 000 долларов, какой бы ни была погода, то есть он совершенно безрисковый. Вы можете заключить между собой контракт, по условиям которого каждый из вас получит гарантированных 100 000 долларов: вы обещаете выплачивать приятелю 60 000 долларов в те годы, когда вам сопутствует удача, а он — в те годы, когда ему сопутствует удача. Объединив свои риски, вы их устраняете.

Валютные свопы — еще один показательный пример отрицательной корреляции рисков в реальной жизни. Американская компания, экспортирующая продукцию в Европу, получает доход в евро, но ее интересует прибыль в долларах, зависящая от колебаний обменного курса евро — доллар. Со своей стороны, европейская компания, экспортирующая продукцию в США, сталкивается с аналогичной неопределенностью в отношении прибыли, выраженной в евро. Когда курс евро по отношению к доллару падает, доход американской компании в евро составляет меньшую сумму в долларах, а долларовый доход европейской компании — более крупную сумму в евро. Когда курс евро по отношению к доллару повышается, складывается противоположная ситуация. Таким образом, колебания обменного курса создают отрицательно коррелированные риски для обеих компаний. Следовательно, обе могут их снизить, заключив контракт о соответствующем обмене доходами.

Даже при отсутствии отрицательной корреляции разделение рисков имеет свои преимущества. Вернемся к вашей роли фермера и допустим, что вы с приятелем сталкиваетесь с рисками, не зависящими друг от друга, как если бы тучи подбрасывали монету, чтобы решить, на какую сторону острова отправиться. В таком случае существуют четыре возможных исхода, каждый с вероятностью 1/4. Ваш с приятелем доход при этих четырех исходах представлен в левой части рис. 8.1. Но предположим, вы должны заключить контракт о разделении риска поровну; тогда ваш доход будет отображен в правой части рис. 8.1. Ваш средний (ожидаемый) доход в каждой таблице составляет 100 000 долларов, однако без договора о разделении риска каждый из вас получил бы 160 000 долларов, или 40 000 долларов с вероятностью 1/2 каждый. При наличии контракта вы оба получили бы по 160 000 долларов с вероятностью 1/4, по 100 000 долларов с вероятностью 1/2 и 40 000 долларов с вероятностью 1/4. Таким образом, контракт о разделении риска позволяет каждому из вас снизить вероятность двух крайних исходов с 1/2 до 1/4 и повысить вероятность среднего исхода с 0 до 1/2. Иными словами, контракт уменьшил риск каждого из вас.

Рис. 8.1. Разделение риска в связи с получением дохода

В действительности вы с приятелем можете уменьшать свои риски посредством их разделения при условии, что между вашими доходами нет полной положительной корреляции (то есть до тех пор, пока удача не улыбнется вам обоим). А группе более двух человек, риски которых в определенной мере независимы друг от друга, закон больших чисел позволяет еще сильнее снизить риск каждого участника. Именно так и поступают страховые компании: объединив подобные, но независимые риски многих людей, они могут выплатить страховое возмещение каждому, кто понесет существенные убытки. Этот же принцип лежит в основе диверсификации инвестиционного портфеля: вкладывая средства во много разных активов с разными типами и степенями риска, вы тем самым уменьшаете общий уровень подверженности риску.

Однако такие механизмы разделения рисков зависят от публичной наблюдаемости результатов и возможности контролировать выполнение условий контракта. В противном случае у каждого фермера возникает соблазн сделать вид, что ему не повезло, или просто нарушить условия договора о разделении риска, когда ему сопутствует удача. Точно так же страховая компания может безо всяких оснований отказать в выплате страхового возмещения, но желание сохранить репутацию может удержать ее от этого шага.

Теперь рассмотрим еще один вопрос. В обсуждении выше мы исходили из того, что разделение риска осуществляется в равных долях. Это кажется естественным, поскольку вы и ваш приятель-фермер находитесь в одинаковых ситуациях. Но у вас могут быть разные стратегические навыки и возможности, и один из вас умеет лучше вести переговоры и, соответственно, добиваться большего при заключении контрактов.

Для того чтобы это понять, мы должны признать, что фермеры стремятся заключать договоренности о разделении рисков по причине их нерасположенности к риску. Как объясняется в приложении к данной главе, отношение к риску можно определить путем использования нелинейной шкалы для перевода денежного дохода в показатели полезности. Функция квадратного корня — простой пример такой шкалы, отображающей нерасположенность к риску, и мы применим ее здесь.

Когда вы несете полный риск получения 160 000 долларов или 40 000 долларов с вероятностью 1/2 в каждом случае, ваша ожидаемая полезность (взвешенное по вероятности среднее) составляет

Безрисковый доход, обеспечивающий вам такую же полезность, — это число, квадратный корень которого равен 300, то есть 90 000 долларов, что меньше вашего среднего денежного дохода в размере 100 000 долларов. Разность в 10 000 долларов — максимальная сумма денег, которую вы будете готовы заплатить в качестве цены за полное устранение риска, которому подвержен ваш доход. Ваш приятель подвержен аналогичному риску, поэтому при использовании той же шкалы полезности он также будет готов заплатить эту же максимальную сумму за его полное устранение.

Рассмотрим ситуацию, когда между вашими рисками существует совершенная отрицательная корреляция и сумма вашего совокупного дохода составляет 200 000 долларов независимо от обстоятельств. Вы делаете приятелю следующее предложение: я заплачу тебе 90 001 — 40 000 = 50 001 доллар в случае неудачного года, а ты мне 160 000 — 90 001 = 69 999 долларов, когда у тебя будет урожайный год. В результате ваш приятель получит доход в размере 90 001 доллар как в неудачном, так и удачном году (160 000 — 69 999 долларов в первом случае и 40 000 + 50 001 доллар во втором). Он предпочтет эту ситуацию перспективе столкнуться с риском. Когда ему сопутствует удача, а вам — нет, у вас есть 40 000 долларов собственного дохода и вы получаете еще 69 999 долларов от приятеля, то есть ваш доход в сумме равен 109 999 долларов. Когда вашего приятеля постигает неудача, а у вас все будет хорошо, у вас есть 160 000 собственного дохода и после выплаты приятелю 50 001 доллара остается 109 999 долларов. Кроме того, вы устраняете свой риск. В итоге вы с приятелем оба выигрываете от сделки, но вы оставили за собой почти весь выигрыш.

Безусловно, приятель мог бы сделать вам встречное предложение. Кроме того, еще существует целый диапазон промежуточных предложений, подразумевающих более справедливое распределение выигрышей от разделения рисков. Какое из них одержит верх? Как мы увидим в главе 17, весь диапазон взаимовыгодных исходов разделения риска согласуется с границей эффективности переговоров в переговорной игре между игроками.

Теперь рассмотрим возможность продажи рисков за деньги. Предположим, вы фермер, столкнувшийся с тем же риском, что и в предыдущем примере, но теперь ваш приятель имеет гарантированный доход в размере 100 000 долларов. Ваш риск увеличился, а приятель вообще не несет никакого риска. Возможно, он согласится принять на себя часть вашего риска по цене, приемлемой для вас обоих. Мы только что видели, что 10 000 долларов — максимальный «страховой взнос», который вы готовы выплатить за полное устранение риска. Примет ли ваш приятель эту сумму в качестве платы за устранение вашего риска? По сути, он берет на себя свой безрисковый доход в размере 100 000 долларов плюс ваш рисковый доход, то есть 100 000 + 160 000 = 260 000 долларов, если вам будет сопутствовать удача, и 100 000 + 40 000 = 140 000 долларов, если вам не повезет. Приятель выплатит вам 90 000 долларов в любом из этих случаев; при этом у него останется либо 170 000 долларов, либо 50 000 долларов с равной вероятностью. Следовательно, ожидаемая полезность вашего приятеля равна

Если приятель не заключит с вами сделку, его ожидаемая полезность составит а значит, сделка принесет ему немного больше выгоды. Диапазон взаимовыгодных сделок в данном случае очень узкий, поэтому исход почти предопределен, но если вы намерены продать весь свой риск, остается совсем малый диапазон возможных взаимовыгодных вариантов.

А как насчет частичной торговли риском? Предположим, вы заплатите приятелю сумму x, если вам будет сопутствовать удача, а он вам сумму y, если вам не повезет. Для того чтобы это привело к повышению ожидаемой полезности в случае каждого из вас, необходимо выполнить следующих два неравенства:

В качестве примера допустим, что y = 10 000. Тогда второе неравенство дает x > 10 526,67, а первое — x < 18 328,16. Первое значение x — минимальная плата, которую приятель потребует за готовность взять на себя ваш риск, а второе значение x — максимальная сумма, которую вы готовы заплатить ему за это. Таким образом, имеем довольно большой диапазон возможностей для взаимовыгодного обмена и торга.

А что если ваш приятель нейтрален к риску, то есть его интересуют только ожидаемые денежные показатели? Тогда, чтобы сделка стала для него приемлемой, она должна удовлетворять условию:

1/2 ? (100 000 + x) + 1/2 ? (100 000 ? y) > 100 000,

или просто x > y. В такой ситуации возможно почти полное страхование от риска, при котором вы платите приятелю 60 001 доллар, если вам сопутствует удача, а он вам 59 999 долларов, если вам не повезет. Это и есть ситуация, в которой вы получаете весь выигрыш от торговли рисками.

Если на самом деле в роли вашего «приятеля» выступает страховая компания, она может быть почти нейтральной к риску, поскольку объединяет множество аналогичных рисков и принадлежит хорошо диверсифицированным инвесторам, для каждого из которых этот бизнес составляет всего лишь часть их общего риска. В таком случае вымышленный образ дружелюбного, нейтрального к риску, доброго фермера может стать реальностью. А если страховые компании конкурируют за страхование вашего бизнеса, страховой рынок может предложить вам почти полное страхование по цене, позволяющей вам оставить себе почти весь выигрыш.

Общей для всех этих договоренностей является идея, что заключение взаимовыгодных сделок возможно при условии, что тот, кто сталкивается с меньшим риском, снимает его часть с того, кто подвержен большему риску. На самом деле идея о существовании цены за риск и рынка риска лежит в основе почти всех финансовых механизмов в современной экономике. Акции и облигации, а также все сложные финансовые инструменты, такие как деривативы, — лишь способ распределения риска среди тех, кто готов его нести за минимальную цену. Многие считают, что такой рынок — в чистом виде азартная игра, и в каком-то смысле это так и есть. Однако те, кто стартует с минимального риска, соглашаются участвовать в подобных играх, возможно, потому, что уже обеспечили себе диверсификацию способом, о котором шла речь выше. А те, кто изначально наиболее подвержен риску, продают или избавляются от него. Это позволяет последним рисковать больше, чем в случае, если бы им приходилось нести весь риск на себе. Следовательно, финансовые рынки стимулируют предпринимательство, содействуя торговле рисками.

Итак, мы рассмотрели только разделение заданного общего риска. В реальной жизни существует возможность предпринять действия, направленные на уменьшение общего риска: фермер может защитить посевы от мороза, а владелец автомобиля — осторожнее им управлять, чтобы снизить риск аварии. Если такие действия не поддаются публичному наблюдению, это игра с несовершенной информацией, и возникает проблема морального риска, о которой говорилось выше: у хорошо застрахованных людей нет стимула снижать риск, с которым они сталкиваются. Мы рассмотрим подобные проблемы, а также механизмы их преодоления, в главе 13.

Фермеры, о которых шла речь выше, столкнулись с риском из-за погодных условий, а не собственных действий или действий других фермеров. Если участники игры могут оказывать влияние на риск, которому подвержены они сами или другие игроки, то они могут использовать такое манипулирование риском стратегически. Наглядный пример — соперничество в области исследований и разработок между компаниями, стремящимися превзойти друг друга в разработке и выводе на рынок новых информационных технологий или биотехнологических продуктов; многим спортивным соревнованиям свойственны аналогичные характеристики.

В спорте и других типах соперничества такого рода исход игры зависит от комбинации мастерства и удачи. Вы одержите победу, если

ваше мастерство + ваша удача > мастерство соперника + удача соперника

или если

ваше удача ? удача соперника > мастерство соперника — ваше мастерство.

Обозначим левую сторону последнего неравенства символом L; это ваш «избыток удачи». L — неопределенная величина; предположим, распределение ее вероятностей — это нормальная, или колоколобразная, кривая, показанная на рис. 8.2 в виде черной кривой[115]. В любой точке на горизонтальной оси высота этой кривой представляет вероятность, с которой L принимает соответствующее значение. Следовательно, область под кривой между любыми двумя точками на горизонтальной оси равна вероятности того, что L лежит между этими двумя точками. Допустим, у вашего соперника уровень мастерства выше, а значит, вы более слабый игрок. Ваш «дефицит мастерства», эквивалентный разности между навыками соперника и вашими, имеет положительное значение, как показано в точке S. Вы одержите победу, если ваш избыток удачи L превосходит ваш дефицит мастерства S. Стало быть, область под кривой справа от точки S, заштрихованная на рис. 8.2, представляет вероятность вашей победы. Если привнести в ситуацию больше случайности, колоколобразная кривая станет более пологой (как серая кривая на рис. 8.2), поскольку вероятность относительно высоких и низких значений L повышается, тогда как вероятность средних значений снижается. В таком случае область под кривой справа от точки S также увеличивается. На рис. 8.2 область под исходной кривой нормального распределения заштрихована перекрестными линиями, а более крупная область под пологой кривой — однонаправленными. В качестве аутсайдера вы должны придерживаться стратегии, которая сглаживает эту кривую. И напротив, если вы фаворит, вам следует попытаться сократить элемент случайности в состязании.

Рис. 8.2. Влияние повышения риска на вероятность победы

Таким образом, мы должны воспринимать более слабых игроков или тех, кто отстал в длинной гонке, как людей, пытающихся применить неформатные или рискованные стратегии, поскольку это их единственный шанс наверстать упущенное или вырваться вперед. Напротив, игроки, имеющие максимальные шансы на успех или преимущество в игре, будут вести осторожную игру. Вот практический совет, основанный на этом принципе: если вы хотите бросить вызов тому, кто играет в теннис лучше вас, выберите для матча ветреный день.

Вы можете извлечь для себя выгоду из манипулирования не только величиной риска в вашей стратегии, но и корреляцией между рисками. Опережающий вас игрок попытается выбрать максимально высокую положительную корреляцию; тогда независимо от того, сопутствует ли ему самому удача или нет, удача его соперника останется неизменной и его преимущество в игре будет защищено. Напротив, отстающий игрок постарается найти риск, как можно меньше коррелирующий с риском соперника. Общеизвестно, что в гонке между двумя парусниками яхта, находящаяся позади, должна следовать по другому пути, чем яхта, которая вырвалась вперед и должна повторять все маневры отстающей[116].