4. Стратегическое манипулирование голосами

Некоторые из рассмотренных нами систем голосования открывают для избирателей широкие возможности для стратегического искажения предпочтений. В разделе 2.Б мы продемонстрировали, как «центральный» член городского совета может уравновесить полномочия по утверждению повестки дня, которыми наделен «левый» председатель комитета, проголосовав в первом туре вопреки своим истинным предпочтениям, чтобы исключить из дальнейшей борьбы наименее предпочтительный вариант и протащить во второй тур наиболее предпочтительный. В более общем плане избиратели могут решить голосовать в первом раунде за кандидатов, вопросы или политический курс, которые на самом деле для них неприоритетны, если это может изменить итоги голосования в их пользу. В данном разделе мы проанализируем ряд способов, посредством которых стратегическое поведение во время голосования может повлиять на его результаты.

Многие избиратели считают выборы по принципу относительного большинства самыми справедливыми, тем не менее такие выборы открывают немало возможностей для стратегического поведения. Например, на президентских выборах, как правило, есть только два реальных кандидата на победу, и когда между ними относительно небольшой разрыв, третий кандидат может включиться в предвыборную гонку, чтобы лишить части голосов избирателей ведущего кандидата; если третий кандидат действительно снижает шансы лидера на победу, его называют спойлером[266].

Как правило, у спойлеров мало шансов выиграть выборы, но их роль в изменении их результатов несомненна. В выборах с участием кандидата-спойлера его приверженцы могут добиться максимально выгодного для них исхода, исказив свои предпочтения, чтобы предотвратить избрание нежелательного кандидата. Иными словами, вам следует голосовать за лидера, хотя вы предпочли бы спойлера, поскольку он вряд ли наберет относительное большинство голосов; а вот голосование за лидера помешает отстающему кандидату, который вам не нравится, выиграть выборы[267]. Росс Перо сыграл такую роль во время выборов президента США в 1992 году, по всей видимости, потерпев поражение по причине искажения предпочтений. Результаты опроса, проведенного Newsweek, свидетельствуют о том, что, если бы больше избирателей поверили в вероятность победы Перо, он действительно мог бы выиграть; относительное большинство избирателей, принявших участие в опросе (40 %), заявили, что проголосовали бы за Перо (вместо Буша или Клинтона), если бы считали, что у него есть шанс[268].

Ральф Нейдер сыграл аналогичную роль в ходе президентских выборов 2000 года, хотя его больше интересовала перспектива набрать 5 % голосов избирателей, чтобы Партия зеленых получила право на встречное федеральное финансирование, чем должность президента. Поскольку Нейдер оттягивал на себя необходимые голоса сторонников кандидата от Демократической партии Эла Гора, несколько групп (а также ряд сайтов) начали реализацию различных схем «обмена голосами», позволяющих Нейдеру набрать необходимые ему голоса без ущерба для голосов, поданных за Гора членами коллегии выборщиков в его ключевых штатах. Сторонникам Нейдера в ключевых штатах Гора (Пенсильвания, Мичиган и Мэн) предложили «обменяться» голосами со сторонниками Гора в штате, которому было предопределено проголосовать за Джорджа Буша (например, в Техасе или Вайоминге). Доказательства эффективности таких схем носят противоречивый характер. Как известно, Нейдер так и не смог набрать 5 % голосов избирателей, зато Гор одержал полную победу в Пенсильвании, Мичигане и Мэне.

Во время выборов в законодательные органы власти с участием большого количества кандидатов результативность третьих сторон в системе пропорционального представительства всей совокупности избирателей во всем законодательном органе существенно отличается от картины, складывающейся при использовании системы относительного большинства в отдельных избирательных округах. В Великобритании действует система избирательных округов и относительного большинства голосов. На протяжении последних 50 лет Лейбористская и Консервативная партии делят власть между собой. Либеральная партия, несмотря на значительную поддержку третьей части электората, страдает от стратегического голосования и по этой причине получает непропорционально малое количество мест в парламенте. В Италии используется общенациональный список кандидатов и система пропорционального представительства; в такой системе нет необходимости в стратегическом голосовании и даже небольшие партии могут иметь значительное представительство в законодательном органе власти. Нередки ситуации, когда ни у одной партии нет явного большинства мест, тогда мелкие партии могут оказывать влияние на политику путем переговоров о создании коалиции.

Если партия не оказывает значимого влияния на политику страны, она не может добиваться успехов на выборах. Именно поэтому в странах с системой относительного большинства голосов мы видим, как правило, всего две крупные партии, а в странах с системой пропорционального представительства — несколько партий. Политологи называют это явление законом Дюверже.

В случае выборов в законодательный орган власти система избирательных округов приводит к представительству в нем двух крупных партий, одна из которых зачастую получает явное большинство мест и, следовательно, играет более значимую роль в управлении страной. Однако такая система создает риск того, что интересы меньшинства будут игнорироваться, то есть возникнет так называемая тирания большинства. Система пропорционального представительства обеспечивает меньшинству больше голосов. Однако она может привести к безрезультатному торгу за власть и законодательному тупику. Интересно, что каждая страна считает свою систему менее эффективной и рассматривает возможность перехода на другую. В частности, в Великобритании есть сильное лобби в пользу пропорционального представительства, а в Италии всерьез анализируют переход на систему избирательных округов.

Зная, что вам придется применять такую процедуру парного голосования, как внесение поправок, вы можете использовать прогноз результатов второго тура для определения оптимальной стратегии голосования в первом туре и создать видимость приверженности конкретному кандидату или политическому курсу в первом туре, даже если это не ваша наиболее предпочтительная альтернатива, с тем чтобы наименее предпочтительная альтернатива не победила во втором туре.

Давайте вернемся к примеру с председателем городского совета, утверждающим повестку дня. Предположим, на эту должность назначают «левого» члена совета, который предпочитает щедрую социальную политику, и он устанавливает такую очередность голосования: промежуточный вариант соперничает с сокращенным в первом туре, а его победитель сразится со щедрым вариантом во втором туре. Если три члена совета будут голосовать в строгом соответствии со своими предпочтениями (см. рис. 15.1), промежуточный вариант победит сокращенный в первом туре, после чего его победит щедрый вариант во втором туре, иначе говоря, будет выбран тот вариант, в котором заинтересован председатель. Однако, скорее всего, члены совета — хорошие стратеги, которые могут просчитать конечный результат и воспользоваться методом обратных рассуждений для определения способа голосования в первом туре.

В описанном выше сценарии будет выбран вариант, который меньше всего устраивает «центрального» члена совета. В связи с этим анализ методом обратных рассуждений говорит о том, что в первом туре он должен голосовать стратегически, чтобы изменить результат. Если «центральный» член совета отдаст голос за наиболее предпочтительную политику, он проголосует за промежуточный вариант, который победит сокращенный вариант в этом туре и проиграет щедрому варианту во втором туре. Но вместо этого «центральный» член совета может в первом туре стратегически проголосовать за сокращенный вариант, что позволит ему превзойти промежуточный вариант в первом туре. И тогда при встрече сокращенного варианта со щедрым во втором туре последний проиграет голосование. Искажение «центристом» своих предпочтений в отношении промежуточного и сокращенного вариантов позволяет ему обеспечить победу сокращенного, а не щедрого варианта. Хотя сокращенный вариант не самая предпочтительная альтернатива «центрального» члена совета, с его точки зрения, он все же лучше щедрого варианта.

Такая стратегия обеспечивает «центральному» члену совета требуемый результат, только когда он уверен, что в голосовании больше не будет подан ни один стратегический голос. Следовательно, нам необходимо полностью проанализировать оба тура голосования, чтобы проверить стратегии трех членов совета, образующие равновесие Нэша. Мы это сделаем посредством метода обратных рассуждений, применив его к двум турам голосования, начиная с двух возможных пар конкурентов во втором туре: П против Щ и С против Щ. Ниже мы будем использовать сокращенные обозначения трех вариантов политики социального обеспечения — Щ («щедрый»), П («промежуточный») и С («сокращенный»).

На рис. 15.5 представлены результаты каждого возможного сценария голосования во втором туре. В двух таблицах на рис. 15.5а показан победивший вариант политики (а не выигрыши игроков) в случае, если П выигрывает первый тур и выступает против Щ во втором туре; на рис. 15.5б отображена ситуация, когда первый тур выигрывает вариант С. В обоих случаях «левый» член совета выбирает ряд окончательных результатов, «центральный» член совета — столбец, а «правый» — фактическую таблицу (левую или правую).

Рис. 15.5. Результаты голосования с двумя возможными сценариями во втором туре

Вы должны быть в состоянии определить, что в каждом сценарии голосования во втором туре у каждого члена совета есть доминирующая стратегия. В голосовании «П против Щ» доминирующая стратегия «левого» члена совета — Щ, доминирующая стратегия «центрального» члена совета — П и доминирующая стратегия «правого» члена совета — тоже Щ; следовательно, в этом голосовании побеждает вариант Щ. При голосовании «С против Щ» доминирующей стратегией «левого» члена совета по-прежнему будет Щ, а доминирующей стратегией «центрального» и «правого» членов совета — С; стало быть, здесь выигрывает вариант С. Быстрая проверка показывает, что все члены совета голосуют в этом туре в соответствии со своими истинными предпочтениями. Таким образом, у них одинаковые доминирующие стратегии: «Голосовать за вариант, который я предпочитаю». Поскольку нет дальнейшего голосования, которое бы позволяло точно так же проанализировать результаты второго тура, члены совета просто голосуют за тот вариант политики, который занимает самое высокое место в их ранжировании предпочтений[269].

Теперь используем результаты анализа рис. 15.5 для оценки оптимальных стратегий голосования в первом туре, в котором голосующие выбирают между вариантами П и С. Поскольку мы знаем, как члены совета будут голосовать в следующем туре с учетом победителя в этом туре, мы можем показать итог всего голосования в таблицах, представленных на рис. 15.6.

Рис. 15.6. Результаты голосования с учетом распределения голосов в первом туре

Чтобы объяснить полученные значения, рассмотрим вариант Щ в верхней левой ячейке правой таблицы на рис. 15.6. Отображенный в ячейке результат получен в случае, когда и «левый», и «центральный» члены совета голосуют за П в первом туре, тогда как «правый» выбирает С. В итоге варианты П и Щ выходят во второй тур и, как мы видели на рис. 15.5, вариант Щ побеждает. Остальные результаты вычислены аналогичным способом.

С учетом результатов, представленных на рис. 15.6, выбор варианта П — доминирующая стратегия «левого» члена городского совета (определившего порядок голосования, будучи его председателем). По аналогии доминирующая стратегия «правого» члена совета — С. Ни один из них не искажал своих предпочтений и не использовал стратегическое голосование ни в одном туре. Однако доминирующая стратегия «центрального» члена совета — вариант С, хотя он однозначно предпочитает вариант П варианту С. Согласно предыдущему анализу, у этого члена совета есть сильный стимул исказить свои предпочтения в первом туре голосования, и он единственный, кто голосует стратегически. Поведение «центрального» члена совета меняет победителя голосования с варианта Щ (победителя без стратегического голосования) на вариант С.

Не забывайте, что именно «левый» член городского совета, будучи его председателем, установил порядок голосования с расчетом на выбор наиболее предпочтительного для него варианта политики социального обеспечения. Но вместо этого победил вариант, которого он хотел меньше всего. Создается впечатление, что право утверждать повестку дня не такое уж большое преимущество. Однако «левый» член совета должен был предвидеть стратегическое поведение и выбрать порядок голосования исходя из понимания стратегических игр. В действительности, если «левый» член совета выставит вариант С против Щ в первом туре, а затем его победитель сразится с вариантом П во втором туре, равновесным исходом этой игры по Нэшу будет вариант Щ, наиболее предпочтительный для председателя городского совета. При таком порядке голосования «правый» член совета исказит свои предпочтения в первом туре, проголосовав за Щ вместо С, чтобы предотвратить победу наименее предпочтительного варианта П. Вы сами должны убедиться, что это оптимальная стратегия «левого» члена городского совета по определению порядка голосования. В полной версии игры в голосование, где установление повестки дня считается ее начальным раундом, предшествующим голосованию, следует ожидать принятия щедрой политики социального обеспечения, если кресло председателя занимает «левый» член городского совета.

Более внимательный анализ поведения голосующих в стратегической версии голосования позволяет выделить одну интересную закономерность: наличие пар членов совета, которые голосуют «вместе» (то есть выбирают одинаковые варианты) в обоих турах. При первоначальном порядке голосования «правый» и «центральный» члены совета голосуют вместе в обоих турах, а при альтернативном порядке (вариант С против Щ в первом туре) вместе голосуют «правый» и «левый» члены совета. Другими словами, в каждом из этих случаев формируется своего рода долгосрочная коалиция между двумя членами городского совета.

Стратегическое голосование такого типа неоднократно использовалось в Конгрессе. Один из примеров — проект закона о федеральном финансировании строительства школ, который рассматривался в 1956 году[270]. Прежде чем он был поставлен на голосование против текущего положения вещей (отсутствия финансирования), палата представителей внесла в него поправку, согласно которой федеральная субсидия должна предоставляться только штатам, в школах которых отсутствует расовая сегрегация. Согласно правилам парламентского голосования, действующим в Конгрессе, голосование по вопросу принятия так называемой поправки Пауэлла было проведено первым, а затем рассматривался победивший вариант законопроекта. Политологи, изучавшие историю этого законопроекта, утверждают, что противники финансирования школ стратегически исказили свои предпочтения в отношении этой поправки, чтобы провалить первоначальный вариант закона. Ключевая группа членов палаты представителей проголосовала за поправку, но во время заключительного голосования присоединилась к противникам расовой интеграции в голосовании против законопроекта в целом. В итоге он был отклонен. История голосования членов этой группы показывает, что при других обстоятельствах многие из них голосовали бы против расовой интеграции, что позволяет предположить, что их голосование за интеграцию в данном случае было всего лишь примером стратегического голосования, а не свидетельством их истинного отношения к расовой интеграции в школах.

Представленный выше анализ показал, что иногда члены городского совета заинтересованы в использовании стратегического голосования в целях предотвращения победы наименее предпочтительного варианта. В нашем примере подразумевалось, что членам городского совета были известны возможные варианты ранжирования предпочтений, а также количество других членов совета с аналогичными предпочтениями. Теперь предположим, что в данном случае наблюдается наличие неполной информации: каждый член совета знает возможные варианты ранжирования предпочтений, собственные истинные предпочтения, а также вероятность того, что у каждого из оставшихся членов совета есть определенные предпочтения, но не их фактическое распределение между ними. В этой ситуации стратегия каждого члена совета должна быть обусловлена его убеждениями в отношении этого распределения и представлением о том, в какой степени его коллеги будут голосовать согласно своим предпочтениям[271].

Предположим, три члена городского совета по-прежнему рассматривают три альтернативных варианта политики социального обеспечения, которые описаны выше, в соответствии с исходной повесткой дня, установленной председателем городского совета. То есть совет голосует за варианты П или С в первом туре, а его победитель состязается с вариантом Щ во втором туре. Мы исходим из того, что, как и в предыдущем примере, есть три возможных варианта ранжирования предпочтений, показанных на рис. 15.1, и что члены совета знают, что эти варианты единственно возможные. Различие лишь в том, что никто не знает наверняка, сколько именно членов совета придерживаются того или иного варианта. Каждый член совета знает свой тип и то, что есть положительная вероятность наблюдения каждого типа голосующих («левый», «центральный», «правый») с вероятностями p_Л, р_Ц, р_П, сумма которых равна 1.

Предыдущий анализ показал, что в последнем туре все три члена совета проголосуют в соответствии со своими предпочтениями, причем члены совета «левого» и «правого» типов проголосуют исходя из собственных предпочтений и в первом туре. Этот результат верен и в ситуации с неполной информацией. Голосующий «правого» типа хочет видеть победителем первого тура вариант С; с учетом этого предпочтения «правый» тип всегда получает как минимум такой же выигрыш, голосуя за вариант С, а не П (если два других члена совета проголосовали так же), а иногда и более высокий выигрыш (если голоса двух других членов совета разделятся между вариантами С и П). Аналогично голосующий «левого» типа предпочитает видеть в качестве победителя вариант П, который будет противостоять варианту Щ во втором туре. Этот тип всегда получает как минимум такой же (а иногда и более высокий) выигрыш, как и в противном случае, отдав свой голос за вариант П, а не С.

Теперь остается только проанализировать поведение представителя «центрального» типа. Поскольку ему неизвестны типы других членов совета, а также потому, что у него есть стимул прибегнуть к стратегическому голосованию в целях определенного распределения предпочтений (особенно когда известно наверняка, что есть один избиратель каждого типа), его поведение будет зависеть от вероятности появления различных типов голосующих в городском совете. Мы рассмотрим один из двух полярных случаев, когда член совета «центрального» типа убежден, что другой член совета «центрального» типа проголосует в соответствии со своими предпочтениями, и попытаемся найти симметричное равновесие Нэша в чистых стратегиях. Ситуацию, когда член совета «центрального» типа считает, что другой «центральный» тип проголосует стратегически, отобразим в упражнениях.

Для того чтобы иметь возможность сравнить исходы, укажем выигрыши участника голосования «центрального» типа, связанные с теми вариантами политики социального обеспечения, которые могут одержать победу. Предпочтения голосующего «центрального» типа выглядят так: П  С  Щ. Предположим, в случае победы варианта П выигрыш участников голосования «центрального» типа составит 1, а в случае победы варианта Щ — 0. Если выиграет вариант С, голосующие «центрального» типа получат выигрыш промежуточного уровня, назовем его u, где 0 < u < 1.

Теперь представим, что члену городского совета «центрального» типа необходимо решить, как голосовать в первом туре («П против С»), если он убежден, что два других участника будут голосовать в соответствии со своими предпочтениями, независимо от их типа. Если оба голосующих выберут либо П, либо С, то голос члена совета «центрального» типа никак не повлияет на окончательный исход; иными словами, ему безразлично, какой вариант выбрать, П или С. Но если голоса двух других членов совета разделятся, то выбор члена совета «центрального» типа может изменить результат голосования. Проблема лишь в том, что он должен решить, голосовать ли ему в соответствии со своими предпочтениями.

Если голоса двух других членов совета разделятся между вариантами П и С и оба будут голосовать исходя из своих предпочтений, то голос за вариант С должен поступить от голосующего «правого» типа. Однако голос за вариант П мог отдать либо «левый», либо «центральный» тип, голосующий в соответствии со своими предпочтениями. Если голос за вариант П отдал голосующий «левого» типа, то член совета «центрального» типа знает, что есть по одному представителю каждого типа. Если в этой ситуации он проголосует за вариант П согласно своим предпочтениям, этот вариант победит в первом туре, но проиграет варианту Щ во втором туре, при этом «центральный» тип получит выигрыш 0. Если «центральный» тип стратегически проголосует за вариант С, то С победит и А и Щ, а выигрыш «центрального» типа составит u. Напротив, если голос за вариант П получен от голосующего «центрального» типа, то он знает, что в городском совете есть два «центральных» и один «правый» тип, но ни одного «левого» типа. В этом случае правдивое голосование за вариант П позволяет ему победить в первом туре, а во втором вариант П также победит вариант Щ голосами 2 против 1, при этом член совета «центрального» типа получит максимальный выигрыш 1. Если бы «центральный» член совета стратегически проголосовал за вариант С, этот вариант победил бы в обоих турах, а выигрыш «центрального» типа составил бы u.

Для поиска оптимальной стратегии «центрального» члена совета нам нужно сравнить его ожидаемый выигрыш от правдивого голосования с ожидаемым выигрышем от стратегического голосования. Если «центральный» член совета отдает свой голос за П, руководствуясь истинными предпочтениями, его ожидаемый выигрыш зависит от вероятности того, что второй голос за П будет получен от «левого» или «центрального» типа. Вычислить эту вероятность несложно. Вероятность того, что второй голос за вариант П будет получен от «левого» типа, равна вероятности того, что «левый» тип один из оставшихся участников голосования, или p_Л / p_Л + p_Ц). Аналогичным образом вероятность того, что второй голос за вариант П будет получен от «центрального» типа, равна p_Ц / (p_Л + p_Ц). Тогда выигрыш представителя «центрального» типа в случае правдивого голосования равен 0 с вероятностью p_Л / (p_Л + p_Ц) и 1 с вероятностью p_Ц / (p_Л + p_Ц), а значит, ожидаемый выигрыш составит p_Ц / (p_Л + p_Ц). При стратегическом голосовании за вариант С он победит независимо от того, кто именно станет третьим участником голосования (С выиграет в любом случае), поэтому ожидаемый выигрыш «центрального» типа составит u. Окончательное решение члена совета «центрального» типа должно быть таким: голосовать в соответствии со своими предпочтениями при условии, что p_Ц / p_Л + p_Ц) > u.

Обратите внимание, что условие принятия решения «центральным» членом совета интуитивно обоснованно. Если вероятность того, что голосующих «центрального» типа больше, высокая или относительно выше, чем вероятность наличия участника голосования «левого» типа, то члены совета «центрального» типа голосуют в соответствии со своими предпочтениями. Стратегическое голосование принесет «центральному» члену совета пользу только в случае, если он единственный член совета данного типа.

Хотим добавить два дополнительных комментария к теме несовершенной информации и ее последствий с точки зрения стратегического поведения. Во-первых, если количество членов городского совета n — число больше трех, но нечетное, то ожидаемый выигрыш «центрального» типа от стратегического голосования остается равным u, а ожидаемый выигрыш от правдивого голосования составит [p_Ц/(p_Л + p_Ц)]^{(n — 1)/2}[272]. Следовательно, «центральный» тип должен голосовать согласно своим предпочтениям только тогда, когда [p_Ц/(p_Л + p_Ц)]^{(n — 1)/2} > u. Поскольку p_Ц/(p_Л + p_Ц) < 1, а u > 0, это неравенство никогда не будет выполняться при достаточно больших значениях n. Данный результат говорит о том, что симметричное равновесие при голосовании согласно предпочтениям не может сохраниться в многочисленном городском совете! Во-вторых, несовершенная информация о предпочтениях других участников голосования открывает дополнительные возможности для стратегического поведения. В голосовании, состоящем из двух туров, избиратели посредством своих голосов в первом туре могут сигнализировать о своем типе. Дополнительные туры позволяют другим голосующим внести коррективы в свои предшествующие убеждения в отношении вероятностей р_Л, р_Ц и р_П, а также действовать с учетом этой информации. Когда парное голосование состоит всего из двух туров, времени для использования информации, полученной в ходе первого тура, не остается, поскольку в последнем туре голосование в соответствии со своими истинными предпочтениями представляет собой доминирующую стратегию всех его участников.

Степень, в которой процедура голосования подвержена стратегическому искажению предпочтений, или стратегическому манипулированию со стороны избирателей (как проиллюстрировано выше), — еще одна тема, вызвавшая повышенный интерес теоретиков голосования. Эрроу не включил требование о неманипулируемости в свою теорему, но в соответствующих работах рассматривается вопрос о том, как такое требование соотносится с условиями Эрроу. Аналогичным образом теоретики проанализировали пределы манипулирования, свойственного различным процедурам голосования, а также составили рейтинг методов голосования.

Экономист Уильям Викри, возможно, более известный своими исследованиями об аукционах (см. главу 16), написал одну из первых работ по стратегическому голосованию избирателей. Он заметил, что процедуры голосования, удовлетворяющие условию независимости от посторонних альтернатив Эрроу, наиболее устойчивы к стратегическому манипулированию. Кроме того, Викри сформулировал ряд условий, при которых стратегическое поведение более вероятно и более эффективно. В частности, он установил, что ситуации с меньшим количеством информированных избирателей и меньшим числом доступных альтернатив особенно подвержены манипулированию в случае использования метода голосования, который сам поддается манипулированию. Однако этот вывод означает, что ослабление условия независимости от посторонних альтернатив открывает путь процедурам с более высоким уровнем манипулирования. В частности, предложенный Саари вариант ранжирования предпочтений по интенсивности (условие интенсивности бинарной независимости), упомянутый в разделе 3.В, позволяет большему количеству процедур голосования удовлетворять модифицированной версии теоремы Эрроу, но в то же время открывает эту возможность и для процедур, в большей степени подверженных манипулированию.

Подобно общему выводу Эрроу о невозможности агрегирования предпочтений, общий вывод о манипулируемости также носит негативный характер. В частности, теорема Гиббарда — Саттертуэйта показывает, что при наличии трех или более альтернатив единственная процедура голосования, препятствующая стратегическому голосованию, — это диктатура: одному человеку отводится роль диктатора и его предпочтения определяют итоги выборов[273]. Сочетание выводов Викри об условиях независимости от посторонних альтернатив и теоремы Гиббарда — Саттертуэйта может помочь читателю понять, почему теорему Эрроу часто сводят к выяснению того, какие процедуры голосования могут одновременно удовлетворять условию отсутствия диктатора и условию независимости от посторонних альтернатив.

И наконец, по мнению некоторых теоретиков, системы голосования следует оценивать не по их способности удовлетворять условиям Эрроу, а по их склонности стимулировать манипулирование. Относительную манипулируемость системы голосования можно определить по количеству информации о предпочтениях других избирателей, которая требуется голосующим для успешного манипулирования выборами. По данным ряда исследований, основанных на этом критерии, из всех рассмотренных выше процедур голосования принцип относительного большинства самый манипулируемый (то есть требующий наименьшего объема информации о предпочтениях). Рейтинг процедур голосования в порядке снижения уровня манипулируемости таков: одобрительное голосование, подсчет Борда, процедура внесения поправок, принцип простого большинства и процедура Хара (система единого передаваемого голоса)[274].

Важно отметить, что классификация процедур голосования по уровню манипулируемости зависит только от объема информации, необходимой для манипулирования системой голосования, и не основана на легкости правильного использования этой информации или том, могут ли отдельные избиратели или группы без труда прибегнуть к манипулированию. На практике отдельным избирателям, как правило, манипулировать голосованием по принципу относительного большинства довольно сложно.