5. «Помогите!»: игра в труса со смешанными стратегиями

В ходе анализа проблем с коллективным действием в контексте игры в труса мы рассматривали только равновесия в чистых стратегиях. Однако из главы 7 мы знаем, что в таких играх есть также равновесия в смешанных стратегиях. В задачах с коллективным действием каждый участник думает: «Мне лучше подождать, пока наберется достаточное количество желающих поучаствовать, тогда я мог бы уклониться от этого; хотя, опять же, они тоже могут отказаться, и тогда мне придется вмешаться». Смешанные стратегии прекрасно отображают характер подобных колебаний. Наша последняя история — весьма драматичный, возможно, даже жуткий пример применения такого равновесия в смешанных стратегиях.

В 1964 году в Нью-Йорке (в районе Кью-Гарденс, Квинс) в результате зверского нападения, длившегося более получаса, была убита женщина по имени Китти Дженовезе. Все это время она кричала, но, несмотря на то что многие слышали ее крики, а три человека даже были свидетелями происходящего, никто не поспешил ей на помощь и даже не вызвал полицию.

История произвела сенсацию, и сразу же нашлось несколько теорий, объясняющих случившееся. Пресса и большая часть общественности увидели в этом случае подтверждение их убежденности в том, что ньюйоркцы (или жители мегаполисов, или американцы, или люди вообще) совершенно безразличны к судьбе ближнего.

Тем не менее даже небольшой самоанализ или наблюдение убедят вас в том, что люди заботятся о благополучии других, даже незнакомых, людей. Социологи предложили иное объяснение произошедшего под названием плюралистическое неведение. В его основе лежит следующая идея: никто не может быть уверен в том, что именно происходит, действительно ли нужна помощь и в каком объеме. Люди смотрят друг на друга в поисках подсказок или советов по таким вопросам и в этом свете пытаются интерпретировать поведение окружающих. Если они видят, что никто ничего не предпринимает, они делают вывод, что помощь, скорее всего, не нужна, и по этой причине тоже самоустраняются. Это объяснение обладает определенной интуитивной привлекательностью, но неубедительно в случае Китти Дженовезе. Можно с высокой степенью уверенности предположить, что кричащей женщине нужна помощь. Что думали при этом очевидцы? Что в их мрачном районе снимают кино? Если да, то где прожекторы, камеры, режиссер и прочие члены съемочной группы?

Более подходящее объяснение сводилось бы к тому, что, хотя каждый очевидец пережил настоящий шок от увиденного и получил бы истинное личное удовольствие, если бы Китти удалось спасти, он должен привести это в соответствие с издержками участия в происходящем. Ведь придется назвать свое имя, позвонив в полицию, затем выступить в суде в качестве свидетеля и т. д. Таким образом, мы видим, что каждый человек может решить, что ему лучше подождать, пока в полицию позвонит кто-то другой, в надежде на то, что сам он получит преимущество «безбилетника» в виде удовлетворенности в связи с успешным спасением жертвы.

У социальных психологов несколько иная версия идеи «безбилетника», которую они обозначают термином диффузия ответственности. Согласно ей все люди, вовлеченные в сложившуюся ситуацию, понимают, что помощь необходима, но поскольку не поддерживают прямых контактов друг с другом, не могут договориться о том, кто именно ее окажет. Каждый человек может считать, что ответственность за оказание помощи лежит на ком-то другом. Чем больше группа, тем выше вероятность того, что каждый человек понадеется, что поможет кто-то другой и это позволит ему оградить себя от возможных проблем и издержек в будущем.

Социальные психологи провели ряд экспериментов для проверки этой гипотезы. Они разыгрывали ситуации, в которых кому-то требовалась помощь разных типов, в разных местах, в присутствии разных групп людей. Среди прочего авторы экспериментов обнаружили, что чем больше толпа, тем меньше вероятность получить помощь.

Концепция диффузии ответственности объясняет этот вывод, но не до конца. Согласно ей, чем больше толпа, тем меньше вероятность того, что один человек поможет. Хотя из большого количества людей нужен всего один человек, который начал бы действовать, вызвал полицию и тем самым оказал помощь. Но чтобы снизилась вероятность того, что хотя бы один человек поможет, нужно, чтобы вероятность того, что любой человек поможет, снижалась достаточно быстро, чтобы компенсировать общее количество потенциальных помощников. Для того чтобы выяснить, действительно ли это так, понадобится анализ на основании теории игр, который мы проведем ниже[204].

Мы рассмотрим только один аспект диффузии ответственности, когда не происходит осознанная координация действий, и оставим в стороне остальные сложности в связи с информацией и выводом. Таким образом, мы будем исходить из следующего предположения: все считают, что помощь необходима и это стоит понесенных издержек.

Допустим, группа насчитывает N человек. Действие приносит каждому из них выгоду B. Для его совершения нужен всего один человек; большее количество будет избыточным. Любой, кто предпримет необходимое действие, понесет при этом издержки C. Мы исходим из того, что B > C, то есть любому члену группы стоит потратить какие-то усилия на совершение действия, даже если больше никто этого не сделает. Таким образом, необходимость выполнить действие абсолютно обоснованна.

Проблема в том, что любой, кто предпримет действие, получит выигрыш B, но понесет издержки C (то есть чистый выигрыш составит B — C), тогда как он получил бы более высокий выигрыш B, если бы это действие совершил кто-то другой. Следовательно, у каждого члена группы есть соблазн переложить задачу на кого-то другого, а самому воспользоваться преимуществами достигнутого в итоге результата. Каким будет равновесие или исход игры, если так рассуждают все N членов группы?

Если N = 1, то это не столько игра, сколько проблема принятия решения одним человеком. Он получит выигрыш B — C > 0, если выполнит необходимое действие, и выигрыш 0, если не сделает этого. Поэтому он решает помочь.

Если N > 1, мы имеем игру в стратегическое взаимодействие с несколькими равновесиями. Давайте начнем с исключения некоторых возможностей. При N > 1 не может быть равновесия Нэша в чистых стратегиях, при котором все члены группы совершают необходимое действие, поскольку тогда любому из них было бы выгоднее стать «безбилетником». Точно так же не может быть равновесия Нэша в чистых стратегиях, когда никто не совершает необходимого действия, так как при условии, что никто ничего не станет делать (вспомните, что, согласно предположению Нэша, каждый игрок воспринимает стратегии других игроков как факт), ни одному человеку нет смысла действовать.

Тем не менее равновесия Нэша, в которых действие предпримет в точности один человек, все же существуют; на самом деле есть ровно N таких равновесий, по одному на каждого члена группы. Однако, когда каждый человек принимает решение в индивидуальном порядке, отдельно от остальных, нет никакого способа договориться о том, кто именно совершит необходимое действие. Даже если бы члены группы предприняли попытку такой координации, они могли бы при обсуждении, кто несет ответственность за совершение действия, не прийти к единому мнению, во всяком случае пока еще остается время для оказания помощи. Следовательно, интерес представляет только анализ симметричных равновесий, в которых у всех членов группы одинаковые стратегии.

Мы уже видели, что не может быть равновесия, при котором все N членов группы придерживались бы одной и той же чистой стратегии. Значит, мы должны выяснить, возможно ли равновесие, при котором все они придерживались бы одной и той же смешанной стратегии. На самом деле смешанные стратегии весьма привлекательны в данном контексте. Члены группы изолированы друг от друга, и каждый пытается угадать, что будут делать другие. Каждый размышляет так: «Может, мне следует позвонить в полицию… но вдруг это сделает кто-то другой… а если никто этого не сделает?» Каждый член группы в какой-то момент прерывает эту цепочку рассуждений и делает последнее, о чем подумал, но у нас нет способа определить, что именно это будет. В смешанной стратегии также присутствует этот принцип цепочки догадок, которая прерывается в произвольный момент времени.

Итак, допустим, что P — это вероятность того, что любой из членов группы не станет предпринимать необходимое действие. Если один человек готов смешать стратегии, ему должно быть безразлично, какую именно из двух чистых стратегий выбрать — действовать или нет. Совершение действия гарантированно обеспечит ему выигрыш (B — C), а отказ — выигрыш 0, если ни один из оставшихся (N — 1) членов группы не станет действовать, и выигрыш B, если хотя бы один человек предпримет необходимое действие. Поскольку вероятность того, что любой из членов группы не станет действовать, равна P, и учитывая, что они принимают решения независимо друг от друга, вероятность того, что никто из оставшихся (N — 1) членов группы не станет действовать, составит P^{N — 1}, а вероятность того, что хотя бы один человек выполнит необходимое действие, равна (1 — P^{N — 1}). Следовательно, ожидаемый выигрыш одного человека в случае, если он не будет действовать, равен

0 ? P^{N — 1} + B(1 — P^{N — 1}) = B(1 — P^{N — 1}).

И ему безразлично, предпримет он необходимое действие или нет, при таком условии:

Обратите внимание, как условие безразличия одного отдельно взятого игрока определяет вероятность, с которой другие игроки будут смешивать свои стратегии.

Получив вероятность равновесной комбинации стратегий, мы теперь можем проанализировать, как она меняется по мере изменения численности группы N. Помните, что C/B < 1. По мере увеличения N от 2 до бесконечности степень 1/(N — 1) снижается от 1 до 0. В таком случае C/B, взятое в этой степени (то есть P), увеличивается от C/B до 1. Вспоминаем, что P — это вероятность того, что ни один член группы не совершит необходимого действия. Следовательно, вероятность, что кто-нибудь из членов группы предпримет необходимое действие (а именно 1 — P), снижается от 1 — C/B = (B — C)/B до 0[205].

Иными словами, чем больше людей, тем ниже вероятность, что кто-нибудь из них предпримет необходимое действие. На интуитивном уровне это правильно и вполне соответствует концепции диффузии ответственности. Однако это не позволяет нам сделать вывод, что в более многочисленной группе вероятность оказания помощи меньше. Как было сказано выше, помощь требует действий только одного человека. Поскольку увеличивается количество людей, каждый из которых предпримет необходимое действие с убывающей вероятностью, мы не можем прийти к однозначному выводу, что вероятность того, что хотя бы один человек будет действовать, уменьшится. Для того чтобы понять, так ли это, понадобятся дополнительные вычисления.

Учитывая, что N членов группы в случайном порядке, независимо друг от друга, выбирают стратегии в равновесии Нэша, вероятность Q того, что ни один из них не окажет помощи, составляет

Когда N увеличивается от 2 до бесконечности, N/(N — 1) уменьшается от 2 до 1, а значит, Q увеличивается от (C/B)² до C/B. Соответственно, вероятность того, что как минимум один человек поможет (то есть 1 — Q), уменьшится от 1 — (C/B)² до 1 — C/B.

Итак, наши точные расчеты подтверждают гипотезу: чем больше группа, тем меньше вероятность предоставления помощи. Однако вероятность не снижается до нуля даже в очень больших группах, а вместо этого выходит на один уровень, принимая определенное положительное значение, а именно (B — C)/B, зависящее от преимуществ и издержек данного действия для каждого члена группы.

Мы видим, как анализ, основанный на теории игр, подтверждает идеи из области социальной психологии, с которых мы начали. Теория диффузии ответственности позволяет нам пройти часть пути, а именно до вывода о том, что любой человек с меньшей вероятностью совершает необходимое действие, становясь частью более крупной группы. Однако требуемый вывод о том, что более крупные группы с меньшей вероятностью оказывают помощь, нуждается в более точном вычислении вероятности на основании анализа смешивания стратегий каждым отдельно взятым членом группы и полученного в итоге интерактивного равновесия в данной игре.

А теперь хотим спросить: неужели смерть Китти Дженовезе была напрасной? Неужто теории плюралистического неведения и диффузии ответственности, а также игры «безбилетников» по-прежнему проявляются в снижении вероятности действия отдельного человека в постоянно растущих больших городах? Возможно, и нет. Джон Тирни из New York Times публично восхвалял достоинства «городских героев»[206], которые воспитывают в людях цивилизованность посредством немедленного наказания тех, кто демонстрирует неприемлемое поведение — разбрасывает мусор, шумит и вообще относится к категории отбросов общества, заслуживающих порицания. Такие «городские герои», по сути, блюстители выполнения норм сотрудничества в обществе. Анализируя действия известных «героев», Тирни напоминает всем нам: «Необходимо мобилизовать новых героев! В это самое мгновение люди зря тратят время на чтение, тогда как на улицах попираются нормы. …Вы живете не одни в этом мире! Вы обеспечили выполнение нормы сегодня?» Другими словами, нам необходимы социальные нормы, а также избранные люди, которые сделали норму соблюдения норм смыслом своей жизни.