3. Оценка систем голосования

Анализ различных парадоксов голосования позволяет предположить, что методам голосования присущ ряд недостатков, которые приводят к необычным, неожиданным, а порой и несправедливым результатам. Кроме того, из этого предположения вытекает следующий вопрос: существует ли система голосования, удовлетворяющая определенным условиям регулярности, в том числе условию транзитивности, которая является самой «справедливой», то есть наиболее точно учитывает предпочтения электората? Теорема о невозможности Кеннета Эрроу говорит нам, что ответ на этот вопрос — нет[261].

Формальное описание теоремы Эрроу и ее полное доказательство выходят за рамки данной книги, но суть теоремы проста. Эрроу утверждал, что ни один метод агрегирования предпочтений не может удовлетворять всем шести установленным им условиям.

1. Ранжирование социальных или коллективных предпочтений должно охватывать все альтернативы (быть полным).

2. Ранжирование предпочтений должно быть транзитивным.

3. Ранжирование предпочтений должно удовлетворять условию, известному как условие положительного реагирования, или свойство Парето. Если при наличии двух альтернатив А и Б электорат единодушно отдает предпочтение А, то агрегированное ранжирование предпочтений должно ставить альтернативу А выше альтернативы Б.

4. Ранжирование предпочтений не должно определяться внешними факторами (такими как обычаи), не зависящими от предпочтений отдельных членов общества.

5. Ранжирование предпочтений не должно быть диктаторским: один избиратель не должен влиять на ранжирование предпочтений всей группы.

6. Ранжирование предпочтений должно быть независимым от посторонних альтернатив; другими словами, никакие изменения в группе кандидатов (включение кандидатов в группу или исключение из нее) не должны приводить к изменению рейтинга тех кандидатов, на которых это не распространяется.

Теорему Эрроу часто сокращают путем включения в нее только первых четырех условий, ссылаясь на сложность одновременного удовлетворения последних двух условий; упрощенная формулировка гласит, что достичь независимости от посторонних альтернатив без диктаторства невозможно[262].

Наверное, вы уже увидели, что некоторые из рассмотренных выше методов голосования не удовлетворяют всем условиям Эрроу. Требование о независимости от посторонних альтернатив, например, нарушается как в случае системы единого передаваемого голоса, так и в случае подсчета Борда, как мы убедились в разделе 2.В. Однако метод Борда недиктаторский и непротиворечивый и удовлетворяет свойству Парето. Все остальные рассмотренные нами системы удовлетворяют условию независимости от посторонних альтернатив, но нарушают одно из оставшихся условий.

Теорема Эрроу положила начало обширным исследованиям относительно устойчивости его вывода к изменениям исходных предпосылок. Экономисты, политологи и математики искали способ уменьшить количество критериев или как минимум ослабить условия Эрроу с тем, чтобы найти процедуру, удовлетворяющую этим критериям при сохранении основных условий, однако их усилия в основном оказались тщетными.

В настоящее время большинство теоретиков в области экономики и политических наук признают, что при выборе метода агрегирования голосов или предпочтений необходим определенный компромисс. Ниже приведен ряд самых значимых примеров, каждый из которых представляет этот подход в определенной области — политологии, экономике и математике.

Обсуждение этой темы в разделе 2.А показало, что процедура парного голосования не удовлетворяет условию Эрроу о транзитивности ранжирования социальных предпочтений, даже когда каждый случай ранжирования индивидуальных предпочтений транзитивен. Один из способов преодолеть это препятствие на пути к удовлетворению условий Эрроу и предотвращения парадокса Кондорсе — ввести ограничение на упорядочивание предпочтений отдельными избирателями. Такое ограничение известно как требование о предпочтениях с одним максимумом и сформулировано Дунканом Блэком в конце 1940-х годов[263]. В действительности фундаментальная работа Блэка была опубликована еще до появления теоремы Эрроу, и он писал ее с учетом парадокса Кондорсе, однако впоследствии теоретики в области голосования доказали ее связь с работой Эрроу. Требование о предпочтениях с одним максимумом называют также условием Блэка.

Чтобы ранжирование предпочтений имело один максимум, нужно, чтобы рассматриваемые альтернативы подлежали упорядочиванию по какому-то одному параметру (например, по уровню расходов, связанному с каждым политическим курсом). Для иллюстрации этого требования мы построили график (рис. 15.4), на котором указанный параметр отображен на горизонтальной оси, а ранжирование предпочтений избирателей (или выигрыш) — на вертикальной. Для выполнения требования о предпочтениях с одним максимумом каждый голосующий должен иметь одну идеальную или самую предпочтительную альтернативу, а остальные альтернативы с более низким рейтингом, отдаленные от точки самой предпочтительной альтернативы, должны стабильно обеспечивать более низкие выигрыши. На рис. 15.4 у двух избирателей, мистера Лефта и мистера Райта, разные идеальные точки, соответствующие такому параметру, как политика, но в каждом случае выигрыш неизменно уменьшается по мере удаления от идеальной точки.

Рис. 15.4. Предпочтения с одним максимумом

Блэк демонстрирует, что если предпочтения каждого избирателя имеют один максимум, то парное голосование (по принципу простого большинства) должно обеспечивать транзитивное социальное ранжирование предпочтений. При этом парадокса Кондорсе удается избежать, а парное голосование удовлетворяет условию транзитивности Эрроу.

Альтернативный, более поздний метод поиска компромисса с Эрроу разработали теоретики в области экономики Парта Дасгупта и Эрик Максин[264], предложив новый критерий оценки методов голосования под названием робастность. Робастность определяется посредством анализа того, как часто процедура голосования, которая не является диктаторской и удовлетворяет условию независимости от посторонних альтернатив и свойству Парето, удовлетворяет также требованию о транзитивности ранжирования социальных предпочтений, то есть подсчитывается количество вариантов ранжирования предпочтений, когда такая процедура удовлетворяет условию транзитивности.

Критерий робастности позволяет доказать, что принцип простого большинства максимально робастный, то есть недиктаторский, удовлетворяет условию независимости от посторонних альтернатив и свойству Парето, а также обеспечивает транзитивное ранжирование социальных предпочтений по максимально возможному количеству вариантов ранжирования предпочтений избирателей. После принципа простого большинства на шкале робастности находятся другие процедуры голосования, в том числе подсчет Борда и принцип относительного большинства. Критерий робастности интересен тем, что позволяет определить одну из наиболее широко используемых процедур голосования (систему голосования, которая чаще всего ассоциируется с демократическим процессом) в качестве кандидата на лучшую процедуру агрегирования голосов.

Еще одна серия попыток обойти отрицательный результат Эрроу сфокусирована на проблеме удовлетворения требования Эрроу о независимости от посторонних альтернатив. Одну из последних теорий такого типа предложил математик Дональд Саари[265]. По его мнению, метод агрегирования голосов может учитывать больше информации о предпочтениях избирателей, чем одно только их ранжирование в отношении пары альтернатив X и Y; этот метод может также учитывать интенсивность предпочтений каждого отдельного избирателя в отношении данной пары альтернатив. Эту интенсивность можно измерить путем подсчета количества других альтернатив Z, W, V, …, которые участник голосования располагает между альтернативами X и Y. Таким образом, Саари заменяет условие независимости от посторонних альтернатив (шестое условие Эрроу) другим условием, которое он называет условием интенсивности бинарной независимости и обозначает номером 6?.

6?. Относительное ранжирование предпочтений общества касательно двух любых альтернатив должно определяться только 1) относительным ранжированием предпочтений каждого избирателя касательно этой пары альтернатив; 2) интенсивностью этого ранжирования.

Это более слабое условие по сравнению с условием независимости от посторонних альтернатив, поскольку оно, по сути, подразумевает его применение только по отношению к их включению или исключению, не меняющему интенсивности предпочтений избирателей касательно рассматриваемых альтернатив. При внесении такой поправки подсчет Борда (единственный из всех позиционных методов голосования) удовлетворяет модифицированной теореме Эрроу.

Кроме того, Саари считает подсчет Борда единственной процедурой голосования, надлежащим образом отслеживающей равное распределение голосов в пределах совокупности бюллетеней, — критерий, которому, по его мнению, должна отвечать эффективная система агрегирования голосов. Равное распределение голосов может происходить двумя способами: посредством элементов Кондорсе и элементов перестановки, присутствующих в ранжировании предпочтений избирателей. В выборах с участием трех кандидатов А, Б и В элементы Кондорсе представляют собой такие варианты ранжирования предпочтений: A  Б  B, Б  B  A и B  A  Б. Три бюллетеня с этими вариантами (по одному на каждый бюллетень) должны логически уравновешивать друг друга или создавать равное распределение голосов. Элементы перестановки — это варианты ранжирования предпочтений, отображающие изменение позиций пары альтернатив. В тех же выборах с участием трех кандидатов А, Б и В элементы перестановки — это два бюллетеня, в которых варианты ранжирования предпочтений A  Б  B и Б  A  B логически создают равенство распределения голосов в парном противостоянии между кандидатами А и Б. Только метод Борда позволяет отслеживать равное распределение голосов в совокупности бюллетеней с элементами Кондорсе и элементами перестановки. Хотя подсчет Борда может привести к парадоксу перестановки, как показано в предыдущем разделе, у него по-прежнему много сторонников. Единственный случай, когда метод Борда обеспечивает парадоксальные результаты, — исключение альтернатив из рассмотрения после сбора бюллетеней. Поскольку такие результаты легко предотвратить, включая в бюллетени только окончательные списки кандидатов, подсчет Борда считается в некоторых кругах одним из лучших методов агрегирования голосов.

Другие исследователи выдвинули разные предположения относительно критериев, которым должна удовлетворять эффективная система агрегирования голосов. Некоторые из них включают критерий Кондорсе (система голосования должна обеспечивать избрание победителя по Кондорсе, если таковой существует), критерий непротиворечивости (выборы с участием всех избирателей должны обеспечивать избрание той же альтернативы, что и выборы с участием двух групп избирателей, сформированных посредством произвольного разделения общей совокупности), а также отсутствие манипулирования (система голосования не должна поощрять манипуляции со стороны избирателей, или стратегическое голосование). Мы не будем здесь детально рассматривать все эти предположения, за исключением одного — стратегического манипулирования, к которому прибегают участники голосования.