3. Равновесие Нэша как система убеждений и ответов

При одновременном выполнении ходов ни один из игроков не может отреагировать на фактический выбор другого игрока. Вместо этого каждый участник игры предпринимает свое наилучшее действие, исходя из представлений о том, какой именно ход выбирает в данный момент соперник. В главе 4 мы назвали такие представления убеждениями игрока относительно выбора стратегии другим игроком, затем интерпретировали равновесие Нэша как конфигурацию стратегий, при которой эти убеждения верны, а значит, каждый игрок выбирает свой наилучший ответ на фактические действия другого игрока. Эта концепция оказалась весьма полезной для понимания структуры и исхода многих важных типов игр, особенно таких, как дилемма заключенных, координационные игры и игра в труса.

Однако в главе 4 мы рассматривали исключительно равновесия Нэша в чистых стратегиях. По этой причине осталось почти незамеченным одно скрытое предположение: каждый игрок твердо убежден, что другой игрок выберет определенную чистую стратегию. Теперь, когда мы анализируем более общие смешанные стратегии, концепция убеждения требует новой интерпретации.

Порой игроки не уверены в предполагаемых действиях других участников игры. Так, в координационной игре из главы 4, в которой Гарри хочет встретиться с Салли, Гарри не уверен в том, куда отправится Салли — в Starbucks или Local Latte, и его убеждение может сводиться к тому, что она окажется в любом из этих кафе с вероятностью 50 на 50. А в примере с игрой в теннис Эверт могла осознавать, что Навратилова пытается держать ее в неведении, а значит, она (Эверт) не может быть уверена в том, какое из доступных действий выберет Навратилова. В разделе 4 главы 2 мы обозначили такую ситуацию термином «стратегическая неопределенность», а в главе 4 указали, что такая неопределенность приводит к формированию равновесий в смешанных стратегиях. Теперь же рассмотрим эту идею более подробно.

Однако важно различать неуверенность и неправильные убеждения. Скажем, в примере с игрой в теннис Навратилова не может быть уверена в том, что выберет Эверт в каждом конкретном случае. Тем не менее у нее могут быть правильные убеждения относительно комбинации стратегий Эверт, а именно вероятности, с которой она выбирает между своими двумя чистыми стратегиями. Наличие правильных убеждений по поводу смешанных действий означает знание, или вычисление, или догадки в отношении правильных вероятностей, с которыми другой игрок делает выбор между своими базовыми или чистыми стратегиями. Что касается равновесия в нашем примере, оказалось, что равновесная комбинация стратегий Эверт составила 70 % для ПЛ и 30 % для ПД. Если Навратилова убеждена в том, что Эверт выберет ПЛ с вероятностью 70 % и ПД с вероятностью 30 %, то ее убеждения в данном равновесии будут правильными, хотя и неопределенными.

Таким образом, у нас есть альтернативный и математически эквивалентный способ определения равновесия Нэша в категориях убеждений: каждый игрок формирует убеждения о вероятностях в той комбинации стратегий, которую применяет другой игрок, и выбирает на нее собственный наилучший ответ. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях наблюдается в случае правильности этих убеждений в указанном нами смысле.

В следующем разделе мы рассмотрим смешанные стратегии и соответствующие равновесия Нэша в играх с ненулевой суммой. В таких играх нет общих оснований для того, чтобы стремление другого игрока удовлетворить собственные интересы противоречило вашим интересам. Следовательно, в таких играх вам далеко не всегда нужно скрывать свои намерения от другого игрока, а также нет причин держать его в неведении. Тем не менее из-за одновременного выполнения ходов каждый игрок может испытывать субъективную неуверенность относительно действий другого игрока, поэтому у него могут быть неопределенные убеждения, вынуждающие его сомневаться в целесообразности собственных действий. Все это может привести к формированию равновесий в смешанных стратегиях, а их интерпретация в категориях субъективно неопределенных, но правильных убеждений играет особенно важную роль.