21. Решение задачи о выборке с возвращением
Если первый вытянутый шар — красный, то неважно, из какой урны он вынут, так как теперь в этой урне будет поровну красных и черных шаров и второй шар не даст оснований для решения. Поэтому, если сначала вытянут красный шар, следует вернуть его в урну перед вторым извлечением. Если же вынут черный шар, то лучше не возвращать его в урну.
При такой стратегии вероятность правильного ответа равна:
Урна A Урна B Решение Оба красные 1/2·2/3·2/3 1/2·101/201·101/201 ? 1/8 Урна A Красный, черный 1/2·2/3·1/3 1/2·101/201·100/201 ? 1/8 Урна B Черный, красный 1/2·1/3·1 1/2·100/201·101/201 ? 1/8 Урна A Оба черные 1/2·1/3·0 1/2·100/201·99/200 ? 1/8 Урна BПолная вероятность правильного решения приближенно равна (заменяя 100/201 на 1/2 и т. д.):
Если вытягивать оба шара без возвращения, то вероятность угадать приблизительно равна 5/8, а при возвращении 21.5/36 (0.625 < 0.597).