57. Распределение простых делителей

Свяжем с каждым натуральным числом от 1 до N число его простых делителей, сосчитанное с учетом их кратностей (так у числа 12 три простых делителя: две 2 и одна 3). Вычислим относительную частоту таких делителей для различных значений N. Что можно сказать об этом распределении при N, стремящемся к бесконечности? Возможно, что читателю пригодится тот факт, что при больших N число простых чисел, не превосходящих N, приближенно равно N/log N. Число 1 обычно не считается простым делителем, но нам будет удобно предположить, что 1 есть простой делитель числа 1, но не является простым делителем никакого другого числа.