56. Обсуждение задачи о двух урнах

Е. Молина предложил эту задачу, чтобы дать формулировку знаменитой проблемы Ферма на вероятностном языке.

Пусть z обозначает число белых шаров в первой урне, x — число белых шаров и y — число черных шаров во второй урне. Тогда задача состоит в том, чтобы найти целые числа n, x, y и z такие, что

или

zⁿ = xⁿ + yⁿ.

Хотя для многих значений n известно, что это уравнение не имеет корней, но не установлено, так ли это при всех n ? 3. Доказано, однако, что целочисленных решений нет при n < 2000.