55. Решение задачи о длинной игле

Разделим мысленно иглу на n кусков одинаковой и меньшей единицы длины. При бросании каждого из этих кусков среднее число его пересечений было найдено в предыдущей задаче. Таким образом, согласно уже упоминавшейся теореме о среднем суммы, среднее число пересечений равно 4?(исходная длина)/?. Тот факт, что игла подбрасывается вся целиком, а не кусочками, не имеет здесь значения.

Для определения числа ? эксперимент, отвечающий настоящей задаче, более удобен чем первоначальный, предложенный Бюффоном. (Почему бы не взять лист клетчатой бумаги и не провести его?) Автор провел такой опыт с зубной щеткой и графленой бумагой. Длина щетки была равной 5.2 дюйма, а клетки 1 дюйм. При десяти бросаниях автор получил 8, 6, 7, 6, 5, 6, 7, 5, 5, 7 пересечений, что в сумме дает 62.

Итак, оценкой числа ? в этом случае является 4?5.2/(62/10) ? 3.35 вместо 3.14. При другом опыте, состоящем также из 10 подбрасываний, было получено 67 пересечений, что дает оценку 3.10.