ОЖИДАЕМАЯ ПЕРИСТОСТЬ «ПОЧТИ» ПЕРКОЛЯЦИОННЫХ ФРАКТАЛОВ

На рис. 426 и 427 хорошо видно, что во фракталах, построенных путем удаления случайных круглых трем (как описано в главе 33), наличествует ярко выраженная перистая структура. Для этого достаточно, чтобы размерность фрактала была близка к критической размерности перколяции D_крит, оставаясь «чуть ниже» ее. В данном случае причина возникновения перистой структуры очевидна. Представим себе последовательность фрактальных множеств, каждое из которых вложено в своего предшественника, а размерность D каждого последующего множества уменьшается, становясь в конце концов меньше D_крит. Известно, что топологическая размерность может измениться – скажем, уменьшиться с 1 до 0 – лишь дискретно, однако эта дискретность способна изменяться непрерывно. Например, размытая картинка, полученная путем замены каждой ее точки на шар радиуса ?, изменяется непрерывно. Такую несфокусированную картинку можно назвать «потокообразной» - не толь при D>D_крит, но и тогда, когда разность D_крит?D положительна (и невелика).

Отметим, что размерность D_крит можно считать определенной и для фракталов, описанных в главе 32, только в этом случае ее значение вырождено и равно maxD=2.