О ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ

Согласно определению, которое хорошо нам известно, случайная величина (с. в.) U называется гиперболической, если P(u)=Pr(U>u)=Fu^?D . Довольно странное, надо сказать, определение, ведь так при любом конечном префакторе ? получается, что P(0)=?, что выглядит сущей нелепицей и определенно указывает на то, что здесь требуется некое особое отношение – как нам хорошо известно, так оно и есть. В главе 12, например, мы видели, что, когда генератор Коха включает в себя остров, предельная кривая будет включать в себя бесконечное множество островов, причем количество таких, чья площадь превышает некоторую величину a, будет равно Nr(A>a)=Fa^?B. Расположим их в порядке уменьшения площади (острова с одинаковой площадью можно располагать в произвольном порядке). Выбрать один такой остров случайным образом с равномерным распределением – значит выбрать случайным образом один порядковый номер из списка островов. Если нам это удастся, то мы с полным правом сможем заменить Nr(A>a) на Pr(A>a). Однако в действительности порядковый номер острова представляет собой целое положительное число, а нам известно, что выбрать случайным образом целое положительное число невозможно.

Еще одна знакомая история: из гиперболического распределения следуют прямые условные распределения. Например, условная с. в. {U, если U>u₀}, что записывается как {U|U>u₀}, удовлетворяет следующему равенству: