ОБЛАКА, КИЛЬВАТЕРНЫЕ СЛЕДЫ, РЕАКТИВНЫЕ СТРУИ И Т. Д.

Общей задачей геометрии турбулентности является описание формы границы области, внутри которой проявляется какое-либо характерное свойство жидкости. В качестве яркого примера таких областей можно назвать нагромождение друг на друга валов как в обычных (водяных) облаках, так и в облаках, образуемых вулканическими извержениями или ядерными взрывами. На этом этапе нашего эссе и в самом деле трудно избавиться от ощущения, что раз уж существует интервал масштабов, в котором облако, можно сказать, имеет вполне определенную границу, то границы облаков просто обязаны быть фрактальными поверхностями. Это относится и к картинке, которую дает наступающий шторм на экране радара. (Первое подтверждение этого предположения можно найти в главе 12.)

И все же я предпочитаю иметь дело с более простыми формами. Мы можем рассмотреть турбулентность внутри ограниченной области, окруженной со всех сторон ламинарной жидкостью — скажем, кильватерный след или реактивную струю. В самом грубом приближении, каждая из этих областей представляет собой цилиндр. Если же рассмотреть ее границу подробнее, мы обнаружим целую иерархию выступов и впадин, величина которых возрастает с увеличением так называемого числа Рейнольдса — классической гидродинамической характеристики. Эта отчетливо видимая сложная «локальная» структура больше напоминает не цилиндр, а веревку с множеством плавающих вокруг распущенных концов. Типичное поперечное сечение такой фигуры уже совершенно не похоже на окружность, а оказывается ближе к кривой Коха и еще ближе к наиболее изрезанным береговым линиям с островами, рассмотренным в главах 5 и 28. В любом случае, граница реактивной струи выглядит фрактальной. Топология присутствующих в ней вихревых колец, безусловно, интересна, но не описывает всей структуры.

Прежде чем мы перейдем к следующему замечанию, я хотел бы, чтобы читатель представил мысленным взором картину какой-нибудь кильватерной струи — скажем, симпатичное нефтяное пятно, расплывающееся за вышедшим из строя танкером. Описывающий такую струю, в самом грубом приближении, «цилиндр» приобретает довольно сложную структуру: он совершенно теряет свою цилиндрическую форму, так как его поперечное сечение быстро расширяется по мере удаления от корабля, а его уже вовсе не прямая «ось» начинает демонстрировать всевозможные изгибы, типичный размер которых также увеличивается с увеличением расстояния от корабля.

Похожие свойства были обнаружены и в турбулентности, вызванной сдвигом относительно друг друга жидких масс, находящихся в соприкосновении (см. [56, 58]). Получающиеся в результате сцепленные структуры («животные») вызывают сейчас широкий интерес. Их внешняя форма лишена каких бы то ни было фрактальных признаков, однако иерархия тонких деталей изгибов границы между жидкостями демонстрирует поразительно фрактальную структуру.

В качестве еще одного примера такого рода можно привести знаменитое Красное пятно в атмосфере Юпитера.

Похожие, но все же другие задачи встают перед исследователем Гольфстрима. Гольфстрим не является единым морским течением с четкой границей — он делится на множество извилистых ответвлений, причем эти ветви, в свою очередь, также делятся и ветвятся. Было бы весьма полезно получить подробное описание его склонности к ветвлению — нет никакого сомнения, без фракталов здесь не обошлось.