K главе 23

23.1. Поскольку sin x ? 1, то log₃ sin x ? 0. (!)

23.2. В указанной последовательности действий первое ограничение накладывается на трехчлен x? ? x ? 1, он должен быть положительным. Следующее ограничение накладывается уже на log_? (x? ? x ? 1). (!)

23.3. Нужно пройти всю последовательность действий, начиная с самого внутреннего, и записать все встречающиеся при этом ограничения. (!)

23.4. Найдя область определения функции arccos (x? ? 3x + 1), исключить точки, в которых не существует tg 2x. (!)

23.5. Решить графически систему неравенств, обеспечивающих существование данного выражения. (!)

23.6. Способ 1. Доказательство можно вести от противного, предположив, что функция имеет период T.

Способ 2. Найти корни функции и исследовать их в предположении, что у функции имеется период.

23.7. Записать тождество, равносильное условию, что f(x) имеет своим периодом число T. Рассмотреть это тождество при x = 0 и x = ±T. (!)

23.8. Ясно, что любое общее кратное периодов cos ^3x/₂ и sin ^x/₃ будет периодом данной функции. Доказать, что наименьшее общее кратное будет основным периодом.