Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

1. Найдите положительный тангенс угла между касательными к гиперболе xy = 1 в точках с абсциссами х₁ = 1, х₂ = 2.

2. Найдите (в радианах) все решения уравнения

tg? x? + tg? x? + ctg? x? + ctg? x? ? 4 = 0.

3. Найдите наименьшее значение выражения

x? + y? + ²/_|x|·|y|.

4. Вычислите, если x < 0:

5. Вектор , коллинеарный вектору {12; ?16; ?15}, образует острый угол с осью Oz. Зная, что  = 100, найдите его первую координату.

6. Решите уравнение

log_{1 + 2x} (6x? + 5x + 1) ? log_{1 + 3x} (4x? + 4x + 1) = 2.

7. Найдите наибольшее целое решение неравенства

9 · 16^?1/x + 5 · 36^?1/x < 4 · 81^?1/x.

8. Производительность труда рабочего повышалась дважды на одно и то же число процентов. На сколько процентов возрастала каждый раз производительность труда, если за одно и то же время рабочий раньше вырабатывал изделий на 25 000 р., а теперь — на 28 000 р.?

9. Найдите квадрат биссектрисы внутреннего угла С треугольника АВС, если АВ = 2, ВС = 4, АС = 2.

10. Ребро куба равно 36. Найдите кратчайшее расстояние между диагональю куба и скрещивающейся с ней диагональю основания куба.