Гаусс и Риман.

В работах Гаусса был до конца решен вопрос о том, что такое кривизна поверхности. На повестку дня встала проблема, как определить меру кривизны пространства. Это удалось сделать одному из самых замечательных математиков XIX в.- Бернгарду Риману.[28]

Проблеме кривизны пространства была посвящена пробная лекция, прочитанная Риманом в 1854 г. Тогда в университетах существовал хороший обычай: начинающий преподаватель должен был прочесть лекцию для членов факультета, чтобы они могли определить его педагогические способности. Риман предложил несколько тем пробных лекций, из которых Гаусс выбрал одну, сильнее всего заинтересовавшую его — "О гипотезах, лежащих в основании геометрии". Надо полагать, что слушатели остались не слишком высокого мнения о педагогических дарованиях Римана: содержание лекции понял до конца лишь один слушатель — Гаусс.

Почти без формул и выкладок Риман развил общие идеи о многомерных многообразиях, об измерении длин в таких многообразиях, их кривизне и т. д. В лекции были поставлены интересующие до сих пор физиков-теоретиков вопросы о том, непрерывно или дискретно наше пространство, применима ли обычная геометрия к бесконечно-малым областям пространства. Глубина этих идей захватила Гаусса, и, как рассказывают очевидцы, он ушел домой в глубокой задумчивости.