НЕЛАКУНАРНЫЕ ФРАКТАЛЫ

Как показано в соответствующем разделе главы 39, лакунарность фрактала может быть исчезающе малой.

Рис. 439. Лакунарность ковров

Рассмотрим ковры Серпинского, построенные с помощью следующих генераторов:

Оба генератора удовлетворяют параметрам b=1/r=7 и N=40, отсюда D~1,8957. Правда, с первого взгляда не совсем очевидно, откуда взялось N=40, - и, тем не менее, так оно и есть, в чем можно убедиться, внимательно рассмотрев следующие этапы построения, приведенные на верхнем рисунке с семикратным увеличением.

Равенство размерностей D этих двух ковров также не бросается в глаза. Впечатление усугубляется еще и тем, что левый ковер, судя по его виду, содержит гораздо б?льшие пустоты, т.е. является более лакунарным (от лат. lacuna «пустое место, пробел»). В тексте главы рассматривается несколько различных методов, которые помогут вам избавиться от этого ложного впечатления.

Размерность D~1,8957 замечательно близка к размерности бернуллиевой перколяции (см. конец главы 13), однако это обстоятельство не должно вводить нас в заблуждение: топологически эти два случая очень различаются.