ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ И КОХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

Классическое определение характеристической функции J(t) при заданном множестве S имеет следующий вид: J(x)=1, если x?S, и J(x)=0, если x?S. Когда множество S представляет собой канторово множество (салфетку или ковер) Серпинского, фрактальную сеть или любое множество из нескольких других классов фракталов, функция J(x) не совсем удобна. На мой взгляд, часто бывает удобнее заменить функцию J(x) другой функцией C(x), которую ввел я и которую предлагаю назвать кохаристической.

Функция C(x) представляет собой случайно взвешенное среднее характеристических функций пустот множества S. Иными словами, в каждом отдельном пустом промежутке C(x) постоянна, а ее значения в других пустотах являются независимыми случайными величинами с одинаковым распределением.

Под старым и часто неверным названием ядерной функции функция C(x) вводится и исследуется в работах [347, 352, 357].