КОНЕЧНОСТЬ ВНЕШНЕГО ПОРОГА

Для того чтобы распространить эти выводы на обобщенную канторову пыль с N=2 и r в интервале от 0 до 1/2, достаточно вставить желаемое значение r в выражение f(x)={1/2?|x?1/2|}/r. Если вы хотите получить какую-либо другую пыль, вам нужно лишь проследить, чтобы график функции f(x) имел соответствующую зигзагообразную форму.

Однако аналогичного метода для экстраполяции канторовой пыли на всю вещественную ось не существует. Это – частное проявление одного очень общего свойства: нелинейная функция f(x), как правило, заключает в себе некоторый конечный внешний предел ?=?; при возникновении необходимости в конечном пороге его приходится вводить искусственно.