НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРИРАЩЕНИЯ

Не будем, однако, радоваться слишком бурно. Функция B^*_H(t) является статистически самоподобной относительно отношений приведения иного, нежели 2^?k, вида только в пеано – броуновском случае (D=2), когда она сводится к B(t).

Более серьезная проблема возникает тогда, когда интервал [t',t"] не является двоичным, хотя и имеет ту же длину ?t=2^?k - например, если t'=(h?0,5)2^?k и t''=(h+0,5)2^?k. На таких интервалах приращение ?B^*_H имеет иную и меньшую дисперсию, зависимую от k. Нижняя граница этой дисперсии выглядит как 2^1?2H?t^2H. Более того, если известна величина ?t, а время t не известно, то распределение соответствующего приращения ?B^*_H не является гауссовым, но представляет собой случайную смесь различных гауссовых распределений.

В результате складки, возникающие в двойных точках аппроксимирующего терагона, остаются и в предельной кривой. При размерности D чуть меньше 2 (т.е. при H чуть больше ?) складки довольно незначительны. Однако когда значение H приближается к 1 (в главе 28 мы увидим, что при моделировании рельефа поверхности Земли нам приходится иметь дело с H~0,8?0,9), складки становятся очень заметными – их можно увидеть и на выборочных функциях. Единственным способом избежать их оказывается отказ от рекурсивной схемы срединного смещения, что мы и сделаем в следующем разделе и в главе 27.