27 СТОКИ РЕК. МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ СЕТИ И ШУМЫ

Переход к дробным броуновским фракталам знаменует собой один из важнейших поворотных пунктов настоящего эссе. До сих пор мы придерживались фракталов, связанных с временными и/или/ пространственными решетками, которые налагали определенные ограничения на свойства инвариантности фракталов, т.е. на допустимые преобразования сдвига и подобия, отображающие данный фрактал на себя.

Такие ограничения противоречат второму доводу в пользу рандомизации фракталов, изложенному в главе 22. Более того, в большинстве занимающих нас случаев они не имеют никакого физического смысла. И вот теперь, в главах 27 – 35, мы займемся, наконец, фракталами, инвариантности которых и при сдвиге, и при преобразовании подобия остаются ничем не ограниченными.

В этой главе мы рассмотрим обобщенное броуновское движение (обозначив его через B_H(t)), которое в [404] называется дробным броуновским движением (сокращенно, ДБД). В качестве мотивации здесь выступит необходимость отыскания закономерности изменения объемов годового стока рек, а кроме того, упоминаются масштабно-инвариантные сети и шумы («1/f- шумы). Главы 28 – 30 посвящены исследованию соответствующих поверхностей.