РАЗЛОЖИМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [398]

Потребуем, чтобы одна из координат состояния ?(t) (назовем ее определяющим индексом и обозначим через ?^f(t)) эволюционировала независимо от состояния остальных E?1 координат (обозначим это состояние через ?^*(t)), при условии, что преобразование из состояния ?^*(t) в состояние ?^*(t+1) будет определяться как состояние ?^*(t), так и индексом ?^f(t). В тех примерах, которые я изучил наиболее подробно, конкретное преобразование ?^*(t)??^*(t+1) выбирается из конечного набора, включающего в себя G различных возможностей T_g, причем выбирается в соответствие со значением некоторой целочисленной функции g(t)=?[?^f(t)]. Иными словами, я рассматривал динамику произведения ?^* - пространства на некоторое конечное индексное множество.

Вообще говоря, в примерах, стимулировавших это обобщение, последовательность g(t) либо действительно случайна, либо ведет себя так, словно является случайной. К рассмотрению случайности мы с вами приступим только в следующей главе, однако я не думаю, что это обстоятельство может нам помешать. Гораздо серьезнее другое: динамические системы представляет собой воплощенный образчик полностью детерминированного поведения, и поэтому просто не вправе допускать какую бы то ни было случайность! Мы, однако, можем ввести воздействие случайности, не постулируя ее явно – нам нужно лишь присвоить функции g(t) значение какого-нибудь в достаточной степени перемешивающего эргодического процесса. Возьмем, например, иррациональное число ? и сопоставим функции g(t) целую часть числа ?^f(t)=?^t?^f(0). Здесь стоило бы сделать еще несколько заявлений, принципиально не сложных, но весьма громоздких, так что я, пожалуй, от этого воздержусь.